Здравствуйте! возник вопрос! Почему интегрирование является процедурой суммирования?

По определению.
b
S F(x) dx = lim((b-a)/N * Sigma(F(xi)))
a
Н-да, лучше попробовать нарисовать..
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вот, примерно так.
Внизу на картинке Конечная сумма прямоугольников представляет собой приближенное значение площади под кривой (с учетом знака). Чем меньше основание прямоугольника, тем точнее это выполняется.

Приведенное определение интеграла не совсем точное. Точное рассматривает две суммы (верхнюю и нижнюю), и если их пределы равны между собой, то их значение есть интеграл. Если пределы не совпадают, то интеграл "не берется" .

Спасибо! Начили изучать, и вот вопросы появились, хотя вопрос, который я вчера хотел задать по идее немного по-другому должен был звучать. Перед нами поставили задачу дакозать что интеграл в геомтрическом смысле является площадью криволинейной трапеции под графиком.

Это, видимо, для линейной функции вида ax+b , да?
Так что - еще нужно отвечать или уже надобность отпала?

Почему именно для линейной? Мы брали возрастающую функцию, но не обязательно линейную.

P.s. Надобность в ответе не отпала! То док-во, которое нам привели, не слишком отложилось в голове..

Да, извини, не заметил слово "криволинейной"..

Доказательство как таковое (то есть, строгое) должно подразумевать наличие определения пложади, ограниченной кривой (непрерывной) линией. Поскольку в школьном курсе четкого определения нету, то по сути то, что ты просишь, это не доказательство, а "показательство". И оно просто включает в себя предельный процесс размещения все большего количества точек по оси Х, то есть увеличения количества прямоугольников (см мой рисунок выше). Интуитивно это ясно и так...
Задай вопрос поконкретнее: что именно непонятно?

Кручусь все вокруг да около.. Никак не могу задать нормально вопрос..
Интуитивно, я ессно понимаю, что все вытекает из суммирования площадей, но есть какое-то но.. Надо подумать.