Такой вопрос который меня мучает целый час после начала изучения ОС DOS: "чем отличается активный каталог от текущего?"

Это одно и то-же!
Только слово активный не совсем корректно ИМХО

Смею предположить, что "активный" применимо к разным дискам: в то время, как ты находишься на С:, текущий каталог тоже на С: . Но есть активный каталог на D: , который станет текущим по команде
C:\> D:
Угадал я?..