Написал прогу для вычисления корня уравнения на заданном отрезке методо ПОЛОВИННОГО деления этого отрезка...

Вопрос. Если бы существовал метод деления отрезка на три части, то какие бы были у него недостатки?

Интересная постановка вопроса.. Типа: если у людей было не две, а три ноги - хуже бы они ходили?..
Метод деления на три части (в отличие от трехногих людей) на самом деле существует. Он, конечно, не прописан ни в каком учебнике, но воплотить ты его можешь, ничто тебе не мешает. И если ты это сделаешь, то наглядно сможешь сравнить результаты.. Вообще, дихотомия (метод поиска делением пополам) - это наиболее рациональный метод. Сходимость его очень быстрая. И на каждом шагу тебе нужно делать только одно сравнение. При делении на три нужно делать одно или два сравнения (зависит от местоположения ответа). Это не намного дольше в смысле скорости счета, но явно требует более сложной структуры при программировании, что, в свою очередь не только берет память (немного, но может быть важно для специализированных чипов), но и может стать источником дополнительныз ошибок.

PS
Вспомнилось, что когда-то, на заре туманной юнности, еще программируя на Fortran'е, я сделал решение уравнения методом деления на несколько частей (от трех до переменного числа отрезков - один маленький шажок). И тогда же убедился в неэффективности..

Спасибо, за исчерпывающий ответ!

если интересно - почитай про метод золотого сечения.