вот такой интеграл:
(e^x-e^x*sqrt(arctg e^x))/(1+e^2x)
t=e^x
dt=e^xdx
dx=dt/t
интеграл (t-tsqrt(arctg t))/(t(1+t^2))dt=инт 1/(1+t^2) dt - инт sqrt(arctg t)/(1+t^2)dt
первый табличный и будет arctg t
а что со вторым делать???

второй интеграл: интеграл (sqrt(arctgt)\(1+t^2)dt) = int(sqrt(arctgt)d(arctgt))=int(sqrt(a)da)=a^3\2 +c = arctg(t)^3\2 +c

под дифференциал чаще заносите=)

спасибо)