Люди добрые,помогите!!!никак не могу доказать теорему:подмножество счетного множества конечно или счетно.дело в том что док-во необх провести с исп-ем теоремы о промежуточном множ-ве
Если множество счетно, то каждому элементу можно поставить в соответствие одно натуральное число (занумеровать). Будем называть это число индексом. Возьмем некоторое подмножество исходного множества (то есть элементы вместе с их индексами) и расположим его элементы в порядке возрастания индекса. Это значит, что сначала возьмем элемент с минимальным индексом (он должен быть, так как множество нат. чисел ограничено снизу - либо подмножество пусто), затем возьмем элемент с минимальным индексом из оставшихся, и т.д. Если на каком-то этапе мы не можем найти минимальный из оставшихся, то наше подмножество конечно, если всякий раз можем - то счетно (номер присваиваем в порядке выбирания элементов).
Теорема доказана.
ох ,спаисбо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!премного благодарен.только вопрос :здесь каким то образом применялась теорема о промежуточном множестве???
Цитата(maxs @ 8.01.2007 21:15)
![*](http://forum.pascal.net.ru/style_images/1/post_snapback.gif)
здесь каким то образом применялась теорема о промежуточном множестве???
Нет. Я почему-то подумал, что надо без нее.
ничего!я потом доказал с помощью этой теоремы.огромное спасибо