Помогите, пожалуйста: у меня простая задача и два простых подхода, но они дают разные ответы...
Какой правильный?!
---------------
Задача
Дан однородный шар массой M и с радиусом R с шарообразной прорезью радиуса R/2 с центром на расстоянии R/2 от центра шара. На прямой, проходящей через центры шара и прорези, на расстоянии d от центра шара расположен маленький шарик массой m. Найти силу F взаимодействия маленького шарика и большого шара (который с прорезью).
----------------
Ну сначала находим через объемы, что масса шара до вырезания M0=8M/7, масса вырезанной части M1=M/7.
1 подход
До вырезания шар взамодействовал с шариком с силой F1=8GmM/(7d^2), при этом вырезанная часть добавляла силу F2=GmM/(7 (d - R/2)^2 ).
А потом ее вырезали и она перестала добавлять, поэтому F=F1-F2=(GmM/7)( 8/d^2 - 1/(d - R/2 )^2 )
2 подход
Пусть x - координата ц.м. шара после вырезания, тогда 0 = [ (M/7)*(R/2)+Mx ] / [ 8M/7 ], отсюда x=-R/14
Поэтому F = GmM/( d + |x|)^2=GmM/( d + R/14 )^2
--------------
Заранее спасибо..

Правильный - первый.
Второй абсолютно неверен. Сейчас попробую пояснить, почему..
Центр тяжести - это всего лишь геометрическая точка, которая может находиться вообще вне тела. Например, представь себе систему из двух материальных точек (или шаров). Положим их массы одинаковыми для простоты. Центр тяжести такой системы находится в середине отрезка, соединяющего эти шары. Теперь проводим мысленный (а можно даже и не мысленный) эксперимент..
Подходим к точке ЦМ этой системы. Если следовать соображениям второго метода, то чем ближе мы к этой точке, тем больше нас к ней притягивает. Причем, поскольку зависимость силы от расстояния до этой точки обратный квадрат, то сила эта должна возрастать до бесконечности. Иначе говоря, если бы это было верно, то встав в центр между двумя шарами, мы даже не смогли бы развести руки в стороны. А наши кишки коллапсировали бы в черную дыру.. )))))))))) Причем, это верно даже для совсем небольших масс.

Если снова перестроиться на серьезный лад, то объяснение таково: в нахождении центра тяжести участвует интеграл Rdm, а в нахождении силы притяжения - интеграл dm/R^2. Не нужно слепо продолжать принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс так далеко. Они действительно равны между собой, но действие их совершенно разное!

Я понятно объяснил?

Да, огромное СПАСИБО!

принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс - що це таке????

1. По простому, это то, что масса, кроме параметра инерции (во втором законе Ньютона), выполняет еще и роль "заряда гравитации" в законе гравитации (все того же Ньютона).

2. Чуть более продвинуто, но иенее понятно для начинающего - это одно из основных положений ОТО (Общей Теории Относительности).

3. В данном случае - повод пошутить..

Не раз слышал, что для науки равенство инертной и гравитационной массы загадка. Мне загадочно, в чём суть загадки? Масса она и в африке масса. В любой задачке масса обозначается М. Не важно о чём речь, о инерции или о притяжении?
Кто нибудь знает в чём здесь вопрос?

Вопрос потерялся внутри тебя
Инертность и гравитация - два разных свойства материи. Они по смыслу разные. Явление сохранения скорости после прекращения взаимодействия и явление притяжения двух тел.
Масса инертная входит, как я уже писал, во второй закон Ньютона (2йЗН), а гравитационная - в его же закон гравитации. Сравни закон гравитации (ЗГ) Ньютона и закон Кулона притяжения электрических зарядов. Правда, они очень похожи? В ЗГ роль зарядов выполняет масса. Или, точнее сказать, гравитационный заряд численно равен инертной массе - то есть той самой величине, которая входит во 2йЗН. Это может быть великим умыслом природы (или Создателя), а может быть простым совпадением. Можно представить себе Мир, в котором есть некий "заряд гравитации", отличный от массы. По нашим сегодняшним представлениям, такой Мир мог бы существовать - в том смысле, что никакого противоречия в нем нет. Вот ситуация, описанная мной в этой теме выше, существовать не может - Мир, в котором притягивает ЦМ невозможен - любая материя в нем коллапсировала бы. А Мир с неравными ИМ и ГМ - запросто мог бы быть.

Знаешь знаменитую фразу Ньютона "Гипотез не измышляю"? Она была произнесена им именно в ответ на вопрос, почему так получилось, что в его ЗГ стоит обычная масса. С тех пор пор, как это часто бывает, эти три слова, вырвав из контекста, стали толковать так, что Ньютон всегда занимался исключительно описанием фактов. На мой взгляд, это неверно, так как он в ней подразумевал, что этот вопрос настолько сложен, что он не в силах предложить хоть какое-то его объяснение (хотя, на самом деле, позже он предлагал их).

С тех пор проводятся высокоточные измерения с целью выявить возможное отклонение. Эксперименты, которые ставятся для этого, обладают фантастическим уровнем чистоты (вот у кого бы поучиться всяким "открывателям новых полей"). До сих пор отличия не обнаружено (по крайней мере до некоторого знака, типа 20-го..). Как его найдут - будь уверен, тебя заставят использовать разные буквы для разных масс. Не потому, что иначе будет оштбка в ответе, а чтоб в мозгу не возникало стереотипа.. ))

Перечитал сейчас свой последний пост и понял, что ничего не сказал про "принцип равенства ИМ и ГМ".
Это есть с одной стороны как бы попытка ответить на вопрос, почему они равны, а с другой - построить общую теорию гравитации. Как я уже сказал, со времен Ньютона никто не мог предложить удовлетворительного объяснения зависимости гравитации от обычной массы. Так вот, в теории Эйнштейна массы выглядят не как что-то постороннее, привнесенное в пространство, а как искривления самого пространства. Представьте себе батут (спортивный снаряд такой) или обычный постельный матрас. В изначальном состоянии он ровный и гоадкий. Теперь положим на него металлический шар. Шар продавит матрас не только прямо под собой, но и рядом, образовав довольно обширное углубление с поднимающимися краями. Теперь положим рядом еще один шар - он тоже образует такую яму. Более того, если положить их достаточно близко, то они начнут двигаться друг к другу. Вопрос: почему?

Ответ очень прост: их толкает натянутая материя батута (матраса). Мы это просто видим, и поэтому легко отвечаем. Но если бы мы были муравьями на этом батуте, мы не смогли бы заметить, как шары его проминают. Мы только увидели бы результат - как шары начинают двигаться друг к другу. И тогда мы (муравьи) назвали бы это притяжением, считая что сила притяжения исходит прямо из шаров. Точно так происходит и в нашем трехмерном мире. Материя искривляет пространство, но мы не видим этого искривления, поскольку не можем выглянуть за пределы своего трехмерного мира. На самом деле не тела притягиваются, а продавленное пространство толкает их друг к другу.

Хотя видеть этого мы не можем, мы можем это смоделировать математически. Именно это и делает Общая Теория Относительности. Тем самым, в ней отпадает вопрос, почему гравитационный заряд равен инертной массе - просто инертная масса деформирует пространство.

Спасибо за внимание. Но если честно, то ничего не понятно. Можно пример того, что было бы если бы эти массы не совпадали.
А то воспринимается это, извините, как: метр по оси Х точно равен метру по оси У - удивительное совпадение!

И тебе спасибо за внимание . Что ж, приложим еще немного усилий..
Пример? Ну, примером это не назовешь, но просто если бы они не совпадали, то был бы некоторый "гравитационный заряд" наряду с электрическим зарядом. Назывался бы он буквой G (g), скажем (поскольку ускорения свободного падения, которое возникает исключительно благодаря равенству масс, не было бы как такового, то эта буква была бы свободна). Тогда в условиях задач давалось бы: "тело массы m с гравитационным зарядом g скользит по наклонной плоскости..". Полный гравитационный заряд Земли школьники учили бы наизусть.. Возможно, гравитационный заряд переносился бы достаточно тяжелыми частицами, которые трудно оторвать (как электрический переносится электронами, но которые легкие и достаточно легко отрываемые от тела), тогда гравитационный заряд все же коррелировал бы с массой - а может, и нет. Поскольку он был бы только одного знака, то есть наблюдалось бы только притяжение (без отталкивания, как в электричестве), то в целом картина Мира бы не поменялась, но возможно, что можно было бы изобрести средства передвижения, которые обладают сильно уменьшенным ГЗ, поэтому их легче поднять в воздух. Впрочем, это я размечтался.. )))

Представим себе, что в некоторой обособленной географической области из диких зверей есть только кролики. И там есть племя, которое живет охотой на них. При этом кролик - это, как известно, и мясо, и ценный мех. Но тамошние жители не имеют таких понятий. Для них есть только кролик, которого можно есть и носить. Если охотник убил 100 кроликов, то он сможет обеспечить 2 членов семьи на зиму мясом и одеждой, но они говорят: "он обеспечил свою семью кроликами, он хороший охотник". Самые умные шаманы говорят, что есть понятие "съестной кролик" и "носильный кролик", но народ не понимает, зачем это различать, если по количеству они всегда равны. Им еще предстоит узнать про свиней и про искусственный мех..

Другой пример. В некотором государстве в качестве денег используется только золото по весу. Государство кочевное, так что они все свои деньги носят всегда с собой, на поясе. Самый богатый из них имеет килограмм золота. Представьте себе их удивление, когда у них вдруг появляется иностранец, готовый заплатить тонну золота за что-то. "Брехня.. столько не унести!". А иностранец вынимает чековую книжку и выписывает чек - все остальное делают служащие банка.. Не нужно отождествлять золото с его покупательной способностью. В конце концов, есть и более дорогие металлы..

В теоретической физике (а речь идет, безусловно, именно о ней, поскольку практик не станет задаваться подобными вопросами) очень много значит логика. Ее роль почти такая же, как и в математике. Именно поэтому теоретическая физика практически смыкается с математикой в фундаментальной области. Если открывается новый закон, описываемый неким уравнением, то все возможные решения этого уравнения должны проверяться на физический смысл (то есть на то, что они описывают реальное физическое явление). Так было, например, со светом, то есть электромагнитным излучением, которое было открыто Максвеллом на бумаге, как решение его великих уравнений. И если в новом законе есть некая физическая величина, то мы должны попытаться понять ее смысл до малейших подробностей. Если мы видим, что есть ЗГ, который вполне аналогичен закону Кулона о статических зарядах, то мы должны задать себе вопрос: а почему величина, которая входит в ЗГ в точности равна массе?

Говоря шире, ГЗ Ньютона, как и закон Кулона, есть всего лишь внешнее описание. Настоящий физик-теоретик всегда стремится узнать, как эти законы устроены внутри.. Например, для обычного водителя неинтересно, как устроена машина. Ему достаточно того, что чем больше нажата педаль газа, тем сильнее она ускоряется (ну, еще бензин нужно залить вон в ту дырочку..) Но есть люди, которые хотят знать, как именно все это устроено: двигатель, ходовая часть и т.п. Закон Кулона на данный момент полностью разгадан в рамках квантовой электродинамики. Более того, электрические силы были объединены в результате исследований с т.н. "слабыми взаимодействиями", что породило теорию электро-слабых взаимодействий и подвело общую базу под них всех. Я скажу и больше: "сильные" взаимодействия также были объяснены (в рамках квантовой хромодинамики) и тоже присовокуплены к электрическим и слабым, то есть подведена одна основа под все три вида этих взаимодействий.

Отступление-пояснение.
В настоящее время все наблюдаемые взаимодействия делятся на четыре вида:
1. гравитационные;
2. электромагнитые;
3. слабые;
4. сильные.
Слова "слабые" и "сильные" тут надо понимать не буквально, а как названия. В этом списке взаимодействия расположены в порядке возрастания их силы (по среднему проявлению в природе). При этом "слабые" взаимодействия гораздо сильнее электрических, а "сильные" очень сильны, но действуют на очень малых расстояниях внутри ядра. То, что гравитационные из них самые слабые, следует из факта, что если взять два протона, например, и рассмотреть, как они действуют друг на друга, то окажется, что их гравитационное притяжение гораздо меньше их электрического отталкивания.

В настоящее время в теоретической физике главной целью считается нахождение уравнений, которые описывали бы сразу все четыре взаимодействия (т.н. "Великое Объединение"). Первым на этом пути можно считать Эйнштейна, который создал теорию гравитации. Но ирония заключается в том, что эта теория, хотя и была первой, сильно отличается от всех остальных теорий, и так и остается до сих пор стоять особняком. В отличие от всех остальных теорий, она оперирует со свойствами самого пространства. В общей теории сильно-слабых-электромагнитных взаимодействий пока тоже не все так гладко, как хотелось бы - начать с того, что в ней есть несколько десятков (!) параметров, устанавливаемых из экспериментальных данных. Так что до триумфа терии Великого Объединения еще неблизко.. Но ее завораживающая красота будет тянуть к себе всех, кто не удовлетворен тем, что закон второй Ньютона и без того отлично работает на всех практических применениях..

Был очень большой текст, но не могу сказать - спасибо. Пример про кроликов ничего не показал.
Что ускорение свободного падения возникает исключительно благодаря равенству масс - как то непонятно. Ускорение возникает вследствии приложения силы к телу.
Тела падают на Землю под воздействием силы тяжести. Эта сила, в основном, зависит от массы Земли. На Луне ускорение свободного падения имеет другое значение, потому как масса Луны меньше Земли.
Но причём все это - к совпадению гравитационной и инертной масс?
Профессор сказал, что это совпадение - загадка для науки. Я не прошу решить эту загадку. Я прошу объяснить, в чём загадка. Метр по оси Х точно равен метру по оси У - разве это совпадение кого-то удивляет? Поэтому и просил привести пример, что было бы если они не совпадали.
Масса в килограмм равна массе в килограмм. Когда шар массой М ударяет в неподвижный шар ( с неизвестной нам массой), и после удара останавливается, а неподвижный ранее начинает двигаться с той же скоростью, что и первый - мы понимаем, что их массы равны. В данном случае равна инертная масса. Когда два шара под воздействием силы притяжения (к большому шару - Земле) одинаково сжимают пружину, то мы понимаем, что у них равен вес (масса - в данном случае гравитационная).
Что было бы если бы гравитационная масса не совпадала с инертной????

Гость, мое первое предложение к тебе - зарегистрироваться. Мне начинает надоедать говорить с масками..

Мое второе предложение - сообщить, на каком уровне образования ты находишься. Я до сих пор рассчитывал на некий (не очень высокий) уровень, но вижу, что этого недостаточно...

Мое третье предложение: читай внимательнее и перечитывай, стараясь вникнуть. Текст не был большой, как ты пишешь, текст есть весьма немалый. Когда я пишу, я стараюсь вкладывать определенный смысл в каждое слово, перечитываю, возвращаюсь, корректирую.. И если ты не вникнешь в смысл каждого слова - я помочь не смогу. Есть вещи, которые нельзя понять, не сделав усилия. Причем умственные усилия обычно даются намного труднее физических (по себе знаю). Я сам перечитывал и перечитываю тексты по нескольку раз, иногда застревая над одной фразой на часы а над одной главой на дни - я знаю, что это без этого я буду стоять на месте, даже если запомню формулы.
Я уже несколько раз повторил тебе приблизительно одно и то же. Я не хочу сказать, что мне надоело, но я все же жду ответного движения навстречу, а не только оборонительной позиции. Открой мозг, как говорят англичане (open your mind).

Притяжение и инертность - два разных свойства. Давай мы поменяемся ролями, и теперь ты будешь мне объяснять почему это два разных свойства описываются одной величиной. Вот звук и свет - тоже два разных свойства, так они и описываются разными единицами: один Беллами, а другой Люменами или чем там еще.. А чем притяжение и инертность так провинились, что стали сиамскими близнецами?.. Ты это понимаешь - я нет. Вот ты и объясняй..

Теперь касательно ускорения свободного падения... Извини, я не думал, что такую простую вещь надо разжевывать.. Прошу тебя еще раз: скажи, в каком ты классе и на каком уровне вам преподают физику - просто чтоб я правильно ориентировался. Итак, объясняю..
Тела вблизи поверхности нашей планеты, Земли, испытывают действие ее (Земли) гравитационного поля. Сила со стороны этого поля на тело рассчитывается по формуле закона Ньютона для тяготения (Закон Гравитации, ЗГ).

F = Gamma*M*m/R^2

Здесь M - масса Земли, m - масса рассматриваемого тела, R - расстояние от тела до центра Земли, Gamma - гравитационная постоянная. Причем различием в расстоянии тел до центра Земли при вариации их положений на плюс-минус несколько километров по высоте можно пренебречь и считать, что R всегда равно радиусу Земли, то есть примерно 6400 км.
Теперь рассчитаем ускорение, которое приобретает тело под действием этой силы. По Второму закону Ньютона оно равно силе, деленой на массу тела:

a = F/m = Gamma*M/R^2 .

В результате мы получили величину, не зависящую от массы (а также каких либо других параметров) самого рассматриваемого тела. Это означает, что все тела, находящиеся вблизи поверхности Земли будут приобретать в свободном падении одно и то же ускорение, равное выведенной выше величине. Эта величина называется "ускорение свободного падения" и обычно обозначается буквой g.

Теперь проанализируем приведенный вывод. Прошу обратить внимание, что мы делили силу на массу инерции, в то время как в выражении для самой силы участвует масса гравитационная. Следуя традиции, мы обозначили обе эти массы одной буквой (m) и даже не обратили внимания на их возможное различие. В процессе же вывода эти две величины у нас сократились, что нормально, если инертная масса действительно равна гравитационной.

Если бы инертная и гравитационная масса не были равны, то они бы и не сократились. При этом результирующее ускорение "a" зависело бы от каждой от этих масс (от гравитационной в числителе и от инертной в знаменателе). При этом, разумеется, никому бы и в голову не пришло как-то специальным образом выделять полученное нами соотношение для ускорения (напомню, нам понравилось то, что оно не зависит от массы тела). И само понятие "ускорения свободного падения" просто напросто бы не сложилось. Это, конечно, не означает, что тела в свободном падении перестали бы ускорятся, но поскольку они все ускорялись бы по-разному, мы бы не стали придумывать отдельное название для этого процесса и тратить на него дефицитную букву латинского алфавита.. Именно это я имел в виду, произнося фразу в скобках в предыдущем своем мессадже, которую ты процитировал. С этим понятно теперь?..

Гость, я искренне хочу помочь тебе разобраться. Но жду от тебя встречных действий.
До связи!

Советую почитать Относительность инерции.(Эксперимент с лифтом).
А также есть интереснейшая статейка про скорость гравитационного взаимодействия и там немного упоминается "взаимодействие" гравитационного и электромагнитного полей: Фундаментальный предел скорости гравитации и его измерение.
Вот список опытов подтверждающих ОТО Энштейна: Опыты подтверждающие общую теорию относительности
Ну вобщем все сказал. Хау!

Lapp! Регистрировался, пароль забыл. Буду в начале писать petrovich. Приношу извинения за резкость в одном из постов. Был не прав. Выражаю своё уважение, к Вашим знаниям (читал Ваши ответы в темах).

"Если бы инертная и гравитационная масса не были равны, то они бы и не сократились. При этом результирующее ускорение "a" зависело бы от каждой от этих масс (от гравитационной в числителе и от инертной в знаменателе)".

Хорошо, бьюсь лбом об стену, надеюсь что через трещинку внутрь попадёт немного ума. Но...
Допустим М - масса гравитационная. m - масса инетртная.
Допустим М = 2m
а= F/m = M(f от G) / m Ну и что? В данном (гипотетическом) мире постоянная Ньютона будет в 2 раза больше. Откуда следует, что наша постоянная в (как, там? нет под рукой справочника) 6.... лучше? И как "они" узнают, что у них различаются гравитационная и инертные массы? У них точно так же, как у нас два тела с одинаковой массой обладают одинаковой инерцией. У них точно так же два тела с одинаковой массой одинаково сжимают пружину на весах.
И почему нельзя сокращать в расчётах массу в 2 кг на массу на 1 кг? Останется цифра 2.
Я изо всех сил иду навстречу! Покажите направление (вектор).

Если разрешите, то я кратко. Загадка в том, что одна и та же характеристика тела (масса) описывает два совершенно разных взаимодействия (инерционное и гравитационное). Но ЭТО ОДНА И ТА ЖЕ ХАРАКТЕРИСТИКА! Поэтому и нет различия между гравитационной и инерционной массой.

Это как если бы длинна и время измерялись секундами. Разве это бы не было загадкой?

Отвечу кратко сначала, потом напишу еще.

Напиши мне в личку свой ник (и какое-нить доказательство, что это ты - типа реальное имя, или что ты там указывал). Я сделаю пароль и сообщу тебе в личку. После этого ты сменишь пароль.
Так ты тот самый petrovich, что задавал вопрос про большую ракету? Извини, я затянул с ответом.. Время не резиновое.. Отвечу обязательно.

Нет, речь идет, конечно не о постоянном коэффициенте! Извини, если это не прозвучало..
Конечно, речь идет о том, что, либо разные вещества или элементарные частицы имеют разный коэффициент (соответственно, коэффициент смесей рассчитывается по пропорции), либо что есть некие частицы, которые отвечают за гравитационный заряд (как электроны переносят электричество, в одном из постов я про это писал). Тогда гравитация тела может меняться по мере добавления/убавления в нем числа таких частиц. Эти частицы могут быть неоткрыты до сих пор, так как иначе, как гравитационно не проявляют себя - следовательно, их обнаружить непросто (труднее, чем нейтрино, которые участвуют в сильных взаимодействиях).
Более того, говоря сейчас "массы равны" мы на самом деле подразумеваем "пропорциональны", так как коэффициент легко прячется в константу в ЗГ.

Вектор выберем вместе .

solo, я отвечу тебе чуть позже, извини.

2 petrovich:
Да, это я хватил:

- для того, чтоб написать мне в личку, тебе все равно придется зарегистрироваться.. Ник petrovich мне найти не удалось - возможно, он был удален в результате последней чистки (читай тему Удаление пользователей.. Короче, либо восстанови свой пароль, либо зарегься по новой..


solo, давай разберемся.. Криком тут ничего не докажешь (см. Правила, пункт 6).
Ты говоришь, "характеристика". Слово "характеристика" означает некую величину, которая характеризует что-то. Вопрос: что характеризует масса тела? Если ты ответишь, что она характеризует тело, то ответ будет неполным. Полный ответ звучит так:
1. инертная масса характеризует свойство тела определенным образом изменять свое движение под действием силы;
2. гравитационная масса характеризует способность тела притягивать другие тела посредством гравитации.

Теперь считаем по пальцам: раз, два. Я насчитал тут две характеристики. Поясни мне - как у тебя получилась одна?
Попробую еще раз продемонстрировать смысл сказанного выше.
Масса сама по себе, в отрыве от второго закона Ньютона или ЗГ - ничто. Не вспоминая про них, ты даже измерить ее не сможешь. Процесс измерения - это обязательное использование либо 2-го ЗН, либо ЗГ. И если ты думаешь, что ты избежишь этого, прочтя надпись "Масса нетто 2 кг" на упаковке, то ты ошибаешься - просто за тебя эту работу сделали другие. Если ты отмеряешь 100 г масла себе на завтрак, имея в виду его пищевую ценность, то ты используешь зависимость между общей пищевой ценностью и массой, и эту зависимость я отрицать не собираюсь. Но физическая масса как свойство тела - это все равно только одно из двух написанных выше свойств. И всякий раз, когда ты измеряешь массу или используешь ее (по назначению, а не для калорий), ты приводишь в действие либо 2-й ЗН, либо ЗГ - и при этом каждый раз либо что-то одно, либо оба свойства сразу, но разделяемо на элементы (например, падение тела в поле тяжести - сила гоавитационная, а ускорение определяется инерцией). Время, которое ты упоминал - это свойство нашего пространства, и оно одно (в одной системе отсчета). То же самое с длиной, шириной и высотой.. Суть состоит не в том, чем они измеряются, секундами или метрами (кстати, есть системы, где у них одинаковые единицы измерения, и никто не кричит, что они там совпадают..), а в том, какое свойство (пространства, тела) описывает данная характеристика. А вот масса - она действительно описывает две характеристики тела, и тем отличается от времени, длины и т.п.. То, что ИМ и ГМ равны между собой (экспериментальный факт), позволяет использовать для них одну и ту же букву, а также в большинстве случаев говорить коротко "масса", не уточняя, о какой именно массе идет речь. Но это всего лишь упрощение для облегчения расчетов. И как любое упрощение, оно способно ввести в заблуждение, ибо позволяет (и я бы даже сказал, провоцирует) выпустить из виду всю полноту картины. Например, есть полная формула для решения корней квадратного уравнения, и есть упрощенная (для приведенного уравнения). Человек, который решал только приведенные уравнения по упрощенной формуле запросто может впасть в ступор, когда вдруг встретит неприведенное - прежде чем догадается, что все нужно сначала поделить на первый коэффициент.. Человек же, который всегда использовал общую формулу - да, он потратил в своей жизни больше времени и чернил на выписывание длинной дробной черты и знаменателя, но он даже не почувствует никакого затруднения при решении неприведенного уравнения.

Таким образом, твой короткий мессадж неверен в корне.. Слова, даже произнесенные громко, остаются словами. Нужны доказательства.

Инерция это способность тела сопротивляться изменению скорости под воздействием силы. Мера инерции - масса. Чем больше масса тем меньше изменение скорости под воздействием единичной силы.
Гравитация это сила которая изменяет скорость двух тел в направлении на их центры масс. Сила эта пропорциональна массе тел (в соответствующим изложении Исаака Исааковича). В отличии от сил электрического взаимодействия гравитация действует всегда, то есть гравитационный заряд не может меняться.
Непонятно о каком равенстве идёт речь вообще. Интересно кто и когда впервые сказал, что эти массы равны. И как проверяют равенство этих масс?

petrovich, я тебя перестал понимать.. Либо ты изменил свою точку зрения на 180, либо выражаешься иносказательно, либо это вообще не ты (зарегистрируйся же, наконец).

Да, Ньютон в своем 2-м законе говорит об инерционной массе, то есть мере того, насколько тело подвержено изменению своего движения под действием силы. То, что при гравитационном взаимодействии играет роль масса (все та же, инертная) - это, считай, была гипотеза. Ее проверили и получили неплохое экспериментальное подтверждение. Это с одной стороны. С другой же, здравый смысл говорит: "Тут что-то не так. Не может одна величина отвечать за два свойства. Давайте-ка назовем эту массу, которая в законе гравитации, гравитационной. Пока что мы видим, что они равны, но в будущем, в более точных экспериментах, вполне может выявиться их различие."
Так вот с тех пор и проверяют закон гравитации, всякий раз пытаясь заметить: а не хватает ли точности наших экспериментов теперь, чтоб сказать, что гравитационная масса не совсем совпадает с инертной? Иными словами, не возникнет ли ситуация, когда подставив ИМ в расчеты, а затем померив реальную силу притяжения, мы в некоторых случаях заметим расхождение. Именно в некоторых случаях, потому что если расхождение будет везде, и будет одинаковым (пропорциональным), то это будет означать всего лишь уточнение гравитационной постоянной.

Мы делаем прогресс? или "воз и ныне там"?

Добавлено:

Ну, это утверждение я бы не стал возводить в ранг постулата - по крайней мере до той поры, пока не будет доказано в рамках принятой рабочей модели (на самом деле это действительно так в рамках ОТО, но мы пока говорим так, будто не знаем еще про ОТО - чтоб понять, что к чему ). Это есть пока что действительно наблюдаемый факт - наблюдаемый с той точностью, которую позволяют наши измерения.

Lapp! Наверно я туго соображаю. И в интернете не могу найти.
Вот нашёл, (но ссылку не могу привести с ней сообщение не вставляется)
"В принципе ниоткуда не следует, что Масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная Масса и гравитационная Масса пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Его открытие связано с именем Г.Галилея, установившего, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением".
То есть то же самое, что и Вы втолковываете. Но всё равно в чём суть то?
Ну падают тела с одинаковым ускорением. Ну два тела с одинаковой инетрной массой одинаково сжимают пружину на весах. Ну и что? Если гравитационная масса будет в два раза больше инертной, что изменится? Откуда возьмётся разное ускорение у разных тел, если сила одна и та же?

Я так и знал, что ошибусь в понятиях...

Вопрос был про то, в чем же заключается загадка? Вот в том и заключается, что "масса - она действительно описывает две характеристики тела". (Хотя мне лично понятнее говорить, что масса описывает два вида взаимодействия тел) Да, понятие "масса" это обобщение из "инерционная" и "гравитационная", которые между собой численно равны и вся загадка в итоге сводится к их численному равенству. А вот почему они равны у меня как-то не возникало вопросов, как не возникало их при изучении корпускулярно-волнового дуализма света. Ну есть он - и есть. На мой взгляд задаваться вопросами "а почему так?" - это уже из области метафизики.

Про время и длину - это просто мои ассоциации. Впредь буду следить за корректностью постов.

petrovich, спасибо за регистрацию!

Я же уже писал выше (и в приведенной тобой цитате это есть), что речь идет не о том, чтоб разница была в два раза! Не о постоянном коэффициенте (иначе это было бы пропорциональностью, которая удаляется коррекцией гравитационной постоянной - и не более того), а о том, что разные, например, материалы, а может быть даже одно и то же тело в разное время имеют разные ИМ и ГМ. То есть если мы возьмем, скажем, медный шарик, то у него ГМ/ИМ=1, а у железного шарика ГМ/ИМ=2, а у золотого - скажем, ГМ/ИМ=0,5 - то есть гравитационное притяжение зависит от материала, например. И тогда получится, что они падают не одновременно: железный быстрее всех, а золотой медленнее всех. Вот об этом речь.
Или, еще можно так.. Если бы существовал гравитационный заряд наподобие электрического, то еще проще - имеешь с собой "гравитационную батарейку", заряжаешь тело - и вот оно уже падает быстрее..

Мне кажется, это очень простой факт, и ты его именно поэтому (из-за его простоты) не видишь. Ты ждешь какого-то небесного откровения - а его нету! Боюсь, ты будешь даже несколько разочарован, когда поймешь, о чем речь. Это же просто небольшое соображение, что для двух разных свойств должно быть две разные величины. Скажем, если бы в твоем мониторе для регулировки яркости и контраста была бы только одна ручка (крутишь ее и одновременно прибавляешь и то, и другое) - ты бы возмутился и сдал бы этот монитор назад. Так ведь? Но если бы на всех мониторах всегда настройка этих параметров производилась бы одной ручкой - то ты бы этого даже и не заметил, и не пошел бы сдавать. А если бы кто-то обмолвился о том, что неплохо бы иметь две ручки, то ты бы, возможно, еще и покрутил бы пальцем у виска.. Верно? Вот и нам подсунули Мир с всего одной ручкой настройки - а сравнить-то больше не с чем!.. ))) Вот и ломаем голову, что это - совпадение, брак производства, Великий Замысел или же иначе просто нельзя было сделать..


solo, само то, что ты участвуешь в этом разговоре, уже говорит о том, что тебе не совсем все равно . Я уже приводил аналогию с автомобилем: есть люди, которым наплевать, что у него внутри, главное - знать, где педаль газа и тормоза, и бензобак, а также цены на бензин. А другим интересно, что происходит, когда поворачиваешь ключ, жмешь на газ.. И такие люди в чем-то выигрывают. Они способны выжать из автомобиля больше, не запоров его. Знают, в чем отличие езды на переднем и заднем приводе. Могут устранить небольшие неполадки.. А люди, которые знают автомобили очень хорошо - они их просто делают. И, согласись, без них не обойтись. Любопытство - это главный двигатель прогресса.

Давай проведем один небольшой эксперимент.. Только честно! Я сейчас скажу одну только фразу, а ты скажешь, заинтересовала она тебя или нет, захотелось узнать об этом что-то еще или нет. Только, повторяю - честно! Вот фраза:
"Притяжение электрических зарядов на квантовом уровне есть обмен виртуальными фотонами".
Результат напиши в ответном мессадже.

Метафизика (в сегодняшнем понимании этого слова) тут ни при чем. Объяснение какого-либо явления, ответ на какой-то вопрос либо может быть получен, либо нет - но задуматься над вопросом необходимо! Может, я романтик, но я верю в "гравилеты", на которых будут путешествовать через века, и создадут их именно те, кто сейчас задумывается над разницей ИМ и ГМ . Я не прав?

По этому поводу можно много, чего сказать.. Можно даже придумать классификацию людей. Но это уже оффтоп.. )))

Напоминает одно из первых твоих объяснений про шарики на батуте, смысл которого сводится к следующему:"Гравитационное взаимодействие тел является результатом воздействия на них окружающей материи". Я, кстати, не писал, что мне не интересно обсуждение таких вопросов. Просто когда изучал физику в школе и институте не задавался такими вопросами - они у меня просто не возникали в голове. Все изучение дисциплины было нацелено на сдачу экзаменов. Наверно не должно показаться странным, что такие вопросы стали интересными после курса философии науки.

Плохо читаешь. Ибо это не то, что писал Lapp. Перечитай еще разок этот кусок:

hiv прав (интересно бы посчитать, сколько раз я произнес эту фразу хотя бы за последнее время ))).
На первый взгляд кажется похожим. Может быть потому, что в примере батут уж слишком материален. На самом деле, он есть аналог пространства, которое само не есть материя, а лишь то, что вмещает материю. То есть воздействие не окружающей материи, как ты пишешь, а самого пространства. Эти вещи не стоит путать..
Не знаю, может, я немного утрирую, но мне кажется, что когда начинаешь понимать, что привычный закон обратных квадратов (имею в виду закон Кулона) вдруг обретает внутренние очертания - это меняет взгляд на вообще все в Мире. Возможно, это субъективное впечатление.. Как бы оказывается, что копать можно как угодно глубоко и сколь угодно твердые породы, которые раньше казались непробиваемыми даже в мечтах - надо лишь найти (или сделать) подходящий инструмент..

Не буду сильно агитировать - тут недолго и переборщить..

Я не так искушен в понятиях, как вы заметили. "Пространство", "материя", "характеристика", "свойство"... Вам надо сделать ФАК по понятиям к разделу физика. Ей богу, никогда не придавал значения таким фундаментальным тонкостям, толкуя их как самому понятнее. Может именно из-за этого в голове кавардак В любом случае, спасибо за комментарии!

Интересная идея, конечно.. Но это все можно найти в Инете - зачем дублировать Википедию? Да и вряд ли получится так же хорошо.. Форум хорош тем, что можно говорить, спорить, спрашивать, отвечать.. В спорах рождается истина .

Все дело в том, что основные понятия в науке называются аксиомами (т.е. то, что не требует доказательства) - здесь тонкая грань веры человека в незыблимость этих аксиом (в принципе в этом наука сродни религии) и в определении границ действия самих аксиом в природе. Например точка (в математическом определении) не может существовать в природе. Из-за искривления пространства, возникающего в следствии наличия масс, опровергается следствие евклидовой геометрии о непересекаемости параллельных прямых. Тогда что можно вообще считать прямой в искривленном пространсте? На этот вопрос дает ответ не столько ОТО, сколько обычная геометрическая оптика: луч света движется из начальной точки в конечную по такой траектории, которая минимизирует затраченное время.
Вообще вся физика построена на принципе минимизации какого-либо действия и все ее законы выводятся из этого принципа.
Вот выдержка из Википедии:

ЗЫ: Примеры функций действия можно посмотреть там же - в Википедии: Принцип наименьшего действия

Я имел в виду банальную подмену понятий - например, сказать "материя" вместо "пространство", подразумевая последнее. Уж так и вертится на языке фраза о том, что все пространство состоит из материи.

Надеюсь, теперь не будешь такое подразумевать...
С одной стороны, ты прав: все пространство заполнено материей. Даже ваккум имеет свою энергию.
Но с другой стороны, это все же совсем разные вещи.. Потому что этой материи (в том числе и вакууму) надо где-то находиться.
Дырка от бублика не материальна, но существует! Когда мы говорим про нее, мы подразумеваем не воздух в ней, не ваккум даже, а то ее свойство, что в нее можно что-то поместить. Пространство есть вместилище материи.
Конечно, я не стану возражать, если ты скажешь, что пространство с материей неразделимы (с одной стороны материя не может существовать вне пространства, с другой - даже вакуум есть материя), но это не меняет дела. Например, у любой палки есть два конца, и они неразделимы (нельзя уничтожить один конец палки - вместо него сразу появится другой), они не иогут существовать друг без друга. Но это не значит, что два конца одно палки - это одно и то же.. Так?

Предыдущее сообщение - мое. Извиняюсь, забыл залогиниться..

Lapp! Спасибо. Теперь понятно о чём шла речь. Но не совсем, если честно. Действительно у разных веществ сила гравитации могла бы отличаться от инертной массы. Если принять гипотезу, что все (все!) вещества состоят из протонов, нейтронов, и электронов - то вроде бы ясно, что и должно быть совпадение масс. ... Если инертная и гравитационная масса протонов, нейтронов, и электронов - равны.
Похоже, что совпадение масс ещё одно доказательство в пользу гипотезы о строении вещества из одинакового набора элементов,( у которых равны эти массы). Может и они в конце концов состоят из одного элемента?

Ну я точно не помню - кажется всего шесть кварков образуют все элементарные частицы (а их много десятков). В 70-х или в 80-х в Дубне была совершена попытка разделения протона на кварки, только все закончилось относительной неудачей - разделить и выделить кварки как одельную частицу не удалось, но протон разделился на две другие элементарные частицы. Энергии для эксперимента потребовалось очччень много - создавалось сильное поле, которое как бы растягивало протон. Так вот это поле материализовывалось в виде пары кварков, которые присоединяясь к соответствующим двум растягиваемым кваркам и образовывали две элементарные частицы. Отрицательный результат этого эксперимента дал положительный результат - материализацию поля. Только вот это объяснение данного эксперимента было дано не нашими учеными.
Отсюда стала произрастать гипотеза белых дыр (по аналогии с черными), у которых гравитационное поле настолько велико, что само поле материализуется в виде пар частица-античастица, причем античастица стремится к центру этой дыры и попадая в нее аннигилирует часть ее массы, а вторая устремляется в космос - создавая излучение. Подсчеты показывали, что таким образом 50% белой дыры может выбросить массу соразмерную галактике за 3 секунды. В некотором смысле объяснение гипотезы Большого взрыва.
ЗЫ: Конечно все что я здесь нарассказывал - это по старой памяти, которой свойятвенно ошибаться, но в общем дело обстояло именно так.

petrovich, только ты не забывай, что эквивалентность масс уже как бы доказана - через ОТО. Она является одним из основных принципов ОТО, а саму ОТО можно считать доказанной. Ты просил объяснить саму постановку вопроса, что мы и попытались сделать. Не думай, что я сейчас начну доказывать, что ИМ и ГМ действительно разные .
Что касается построения вселенной из одного "элемента" (элементарной частицы), то эта идея давно правит умами, но пока себя не оправдывает. Та Стандартная модель, которую я упомянул (теория, объединяющая квантовую электродинамику и квантовую хромодинамику) является на настоящее время вершиной того подхода, который начал Фейнман в пятидесятых годах. Но она требует слишком большого числа сторонних параметров.. Нынешняя "теория струн" находится в очень странном положении сейчас. Она демонстрирует новый подход и согласуется со всем, что есть до сих пор, но... но она не может предсказать ничего особо нового. Более того, несмотря на то, что слово "теория" входит в ее название - это не есть теория в классическом понимании этого слова. Есть набор гипотез, есть приблизительный образ действий... Нету четких указаний. Она даже распадается на много разных "теорий", которые все похожи, но ни одна не является истинной, хотя бы уже потому, что есть другие .
Я извиняюсь, я никак не могу удержаться от лирических отступлений.

Кварки - их существование не вызывает сомнений. Но их модель тоже требует постоянных поправок. Они-то и составляют костяк "хромодинамики", которую я упомянул выше и которая входит в Стандартную модель. Действительно, свободный кварк получить практически невозможно, хотя косвенных доказательств хоть отбавляй. Недавно было получено состояние близкое к т.н. "кварковому супу" - когда кварки не отдельно, но столь плотно и горячо, что структура протонов и нейтронов ломается, получается как бы материя из собственно кварков (и глюонов, конечно). Я писал об этом событии тут, сейчас поищу.. вот:
Скорость света
Кстати, в последнем Discovery тоже было что-то на эту тему.. Надо посмотреть..