Сабж.

http://www.fichtner.net/delphi/mysql.delphi.phtml

Описание функций - в мануале MySQL.

Есть ещё компоненты (например, http://www.productivity.org/projects/tmysql/), но с ними я не работал.

Можно и через ODBC. Для этого надо только ODBC драйвер для MySQL установить. Вот я только не помню, можно ли потом с ним работать через ADO. Через BDE точно можно.
А вот с чем траблы, так это с родными компонентами DBExpress. Они почему-то работают только с какой-то одной версией MySQL, которую я так и не нашел.

Тут с ODBС небольшой глюк - вывожу таблицу в DBGrid, так в полях типа TEXT значится (Memo), и изменить это не получается никаким образом, ни через Query.Insert, ни через собственно запрос - при этом программа утверждает, будто Table is read only. При этом поля типа INT или DATE спокойно меняются обоими способами.