Полная версия: Численные методы
Написать программу решения нелинейных уравнений методом хорд.
Никто?
Ну я забыл :-/
Ладно теперь вспомнил!
Подумаю на досуге
Ладно теперь вспомнил!
Подумаю на досуге
//___методы решения нелинейных одиночных уравнений___//
//метод деления отрезка пополам(метод бисекции)
Код
function MetDelOtrPop(a, b, eps: Extended): Extended;
var
c, Fa: Extended;
function Func(Arg: Extended): Extended;
begin
Result := Arg - Sin(Arg) - 0.25;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
begin
Fa := Func(a);
repeat
c := (a + B) / 2;
if Fa * Func© > 0 then a := c else b := c;
until Abs(Func©) <= eps;
Result := c;
end;
//метод хорд
Код
function MetHord(a, b, eps: Extended): Extended;
var
Pribl, PredPribl: Extended;
function Func(x: Extended): Extended;
begin
Result := Sqr(x) - 2;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
begin
Pribl := b;
repeat
PredPribl := Pribl;
Pribl := PredPribl - (a - PredPribl) * Func(PredPribl) / (Func(a) - Func(PredPribl));
until Abs(Pribl - PredPribl) <= eps;
Result := Pribl;
end;
//метод Ньютона(метод касательных)
Код
function MetNewtona(nachpribl, eps: Extended): Extended;
var
Pribl, PredPribl: Extended;
function Func(Arg: Extended): Extended;
begin
Result := Sqr(Arg) - 2;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
function ProizvFunc(Arg: Extended): Extended;
begin
Result := 2 * Arg;//здесь указывается производная нужной ф-ии
end;
begin
Pribl := nachpribl;
repeat
PredPribl := Pribl;
Pribl := PredPribl - Func(PredPribl) / ProizvFunc(PredPribl);
until Abs(Pribl - PredPribl) <= eps;
Result := Pribl;
end;
//модификация метода Ньютона 1(применяется когда нельзя получить производную функции)
Код
function MetNewtona(nachpribl, eps: Extended): Extended;
var
Pribl, PredPribl: Extended;
function Nevyazka(Arg: Extended): Extended;
function Func(Arg: Extended): Extended;
begin
Result := Sqr(Arg) - 2;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
begin
Result := -2 * eps * Func(Arg) / (Func(Arg + eps) - Func(Arg - eps));
end;
begin
Pribl := nachpribl;
repeat
PredPribl := Pribl;
Pribl := PredPribl + Nevyazka(PredPribl);
until Abs(Pribl - PredPribl) <= eps;
Result := Pribl;
end;
//модификация метода Ньютона 2(метод Рыбакова)
Код
type
ArrayResh = Array of Extended;
function MetRib(a, b, eps: Extended; M: LongWord): ArrayResh;
var
x, dx: Extended;
Sch: LongWord;
CheckOnOut: Boolean;
function Func(Arg: Extended): Extended;
begin
Result := Sqr(Arg) - 2;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
begin
Sch := 0;
x := a;
repeat
repeat
dx := Abs(Func(x)) / M;
x := x + dx;
if dx <= eps then CheckOnOut := True else CheckOnOut := False;
until CheckOnOut or (x > B);
if CheckOnOut then
begin
Inc(Sch);
SetLength(Result, Sch);
Result[Sch - 1] := x;
x := x + 20 * eps;
end;
until x > b;
end;
//метод простой итерации
Код
function SimpleIter(nachpribl, eps: Extended): Extended;
var
Pribl1, Pribl2: Extended;
function NeedFunc(x: Extended): Extended;
begin
Result := Sin(x) + 0.25;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
begin
Pribl2 := nachpribl;
repeat
Pribl1 := Pribl2;
Pribl2 := NeedFunc(Pribl1);
until Abs(Pribl1 - Pribl2) <= eps;
Result := Pribl2;
end;
//комбинированный метод(метод хорд + метод касательных)
Код
function CombMet(a, b, eps: Extended): Extended;
var
PriblN, PriblH: Extended;
function Func(x: Extended): Extended;
begin
Result := Sqr(x) - 2;//здесь указывается нужная ф-ия
end;
begin
PriblN := a;
PriblH := b;
repeat
PriblH := PriblH - (PriblN - PriblH) * Func(PriblH) / (Func(PriblN) - Func(PriblH));
PriblN := PriblN - 2 * eps * Func(PriblN) / (Func(PriblN + eps) - Func(PriblN - eps));
until Abs(PriblN - PriblH) <= eps;
Result := (PriblN + PriblH) * 0.5;
end;
вот
Текст программы:
Program HORDA;
Uses crt;
Function f(x:real):real;
Begin
f:=x*sin(x)-1; {вставь свою функцию}
End;
Function pr1(x:real):real;
Begin
pr1:=sin(x)+x*cos(x);{1 производная}
End;
Function pr2(x:real):real;
Begin
pr2:=2*cos(x)-x*sin(x);{2 производная}
End;
Var x1,x2,c,E,a,b:real;
n:integer;
Begin
Clrscr;
Writeln('Введите границы отрезка - а и b');
Read(a,B);
Writeln('Введите точность Е');
Read(E);
n:=0;
if f(a)*f(B)<0 then begin
repeat
if pr1(a)*pr2(a)>0 then begin
n:=n+1;
x1:=a-(f(a)*(b-a))/(f(B)-f(a));
x2:=x1-(f(x1)*(b-x1)/(f(B)-f(x1)));
a:=x2;
end
else
n:=n+1;
x1:=b-(f(B)*(b-a))/(f(B)-f(a));
x2:=x1-f(x1)*(x1-a)/(f(x1)-f(a));
b:=x2;
end;
until abs(x2-x1)<=E;
Writeln('Корень уравнения х = ', x2:8:6);
Writeln('Число итераций = ',n);
Readln;
Readln;
End.
:p4:
Код
Program HORDA;
Uses crt;
Function f(x:real):real;
Begin
f:=x*sin(x)-1; {вставь свою функцию}
End;
Function pr1(x:real):real;
Begin
pr1:=sin(x)+x*cos(x);{1 производная}
End;
Function pr2(x:real):real;
Begin
pr2:=2*cos(x)-x*sin(x);{2 производная}
End;
Var x1,x2,c,E,a,b:real;
n:integer;
Begin
Clrscr;
Writeln('Введите границы отрезка - а и b');
Read(a,B);
Writeln('Введите точность Е');
Read(E);
n:=0;
if f(a)*f(B)<0 then begin
repeat
if pr1(a)*pr2(a)>0 then begin
n:=n+1;
x1:=a-(f(a)*(b-a))/(f(B)-f(a));
x2:=x1-(f(x1)*(b-x1)/(f(B)-f(x1)));
a:=x2;
end
else
n:=n+1;
x1:=b-(f(B)*(b-a))/(f(B)-f(a));
x2:=x1-f(x1)*(x1-a)/(f(x1)-f(a));
b:=x2;
end;
until abs(x2-x1)<=E;
Writeln('Корень уравнения х = ', x2:8:6);
Writeln('Число итераций = ',n);
Readln;
Readln;
End.
:p4:
А что в тег кода перестали помещать тексты программ?
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.