1) как нарисовать полукруги?
2) и как сделать чтобы фишки можно было бы класть только на определенные поля?

1) можна написать процедуру которая получая параметры попиксельно рисовала полукруг..
2) проверять условие...

в ответах не уверен, могут существовать решения намного лучше..

Ну, например, через

Arc(center_x, center_y, 0, 180, radius)

, где 0 и 180 - начальный и конечный угол дуги... (углы могут быть другими)