Примем землю в виде правильного шара. Плотность ро=5.5 * 10^3 кг/м^3 , через землю прорыта траншея, длина соответсвенна равна диаметру земли. С поверхности земли начинает свободно падать тело, (начальная скорость 0), определить за какое время, тело достигнет центра земли(тоесть радиус). Вот и всё + Как можно решить ещё с помощью теоремы Гаусса ????

Ну у кого нибудь есть мнения на етот счёт ??? И ещё можно ли назвать движение тело в этом случае гармоническим колебанием F=-kx ?

Да, можно.

А Гаусс (с Остроградским) тут нужен, чтоб доказать, что сила действительно линейно зависит от расстояния, F=k*x .
По Гауссу получается, что внутри сферического слоя гравитационного поля нет. Иными словами, если тело заглубить в землю на глубину h, то оно будет испытывать гравитационное притяжение только той части Земли, которая находится глубже h. То есть слой толщины h (от тела и до поверхности, весь сферический слой) можно не учитывать, как бы убрать. Тогда получим:

F = -Gamma*4/3*Pi*x^3*Ro*m/x^2

Если сократить степени x (расстояние от тела до центра), то как раз и получим линейную зависимость. Следовательно, движение гармоническое, и можно рассчитать период колебаний. Время движения тела от поверхности до центра составит четверть этого периода.

Совет: коэффициент пропорциональности силы к расстоянию можно рассчитать либо с использованием Gamma (найти в справочнике), либо зная, что у поверхности (при x=Rземли) F=m*g .

О спасибо большое, дело в том что я первоначльно выходил на уравнение F = -Gamma*4/3*Pi*x^3*Ro*m/x^2 но мне казалось что надо диференцировать или интегрировать вообщем понятно, счас посчитаю главное чтоб время норамальное получалось , тогда это будет правильно

Я решал так: t=T/4=2*pi*sqrt(R/g) получил 1246 сек. Далее подсчитал при g-const (9,8m/s*s) =>
=> R=g*t*t/2 => t=sqrt(2*R/g) получил 1122 сек. Дело в том что на мой взгляд в первом случае тело должно иметь меньшее время!!! так как чем ближе к центру тем сильнее действует F притяжения тоесть g больше, хоть и масса действующая уменьшается ( если это конечно так). В чем ошибка моих рассуждений или решения ???

Ошибка именно в том, что ты рассуждаешь, когда нужно посмотреть на формулу. Из формулы же следует, что сила пропорциональна расстоянию до ЦЗ, то есть чем меньше расстояние до ЦЗ, тем меньше сила.

Если все же рассуждать, то нужно это делать правильно: масса уменьшается как куб расстояния, а сила увеличивается всего лишь как обратный квадрат.

И еще одно рассуждение, чисто умозрительное.. Ты полагаешь, что при приближении к ЦЗ сила, действующая на тело, возрастает. Исходя из общих соображений, это возрастание должно быть бесконечным. Теперь представь, что это тело - ну, допустим, ты сам - достигло ЦЗ, и твоя голова находится по одну его сторону, а ноги - по другую. При этом голову давит к ногам со страшной силой, а ноги к голове. Тебя явно там раздавит в лепешку в таких условиях.. Как ты думаешь - это разумный вывод?

Сомневаюсь. Сегмент "сверху" будет притягивать тело вверх.

.. а сегмент "снизу" будет тянуть вниз. Сегмент сверху ближе, но сегмент снизу зато больше. По сути, это и есть содержание теоремы Гаусса.

Пояснения на рисунке: Нажмите для просмотра прикрепленного файла