Хочу урасить форму и сделать её как в Висте.
А именно.
Я хочу узнать, как сделать снимок той части экрана, которая
находится под формой, это изображение поместить на компонент
TImage, изображение растянуть по всей форме и применить
к этому изображению эфферк Blur, чтобы форма выглядела
как прозрачное запотевшее стекло. Заранее спасибо .

Просто изменить прозрачность формы - не устроит?

Просто прозрачность не даст эффекта запотевшего стекла. Для этого надо снять скриншот... Проблема в другом - допустим, при старте приложения снять его не проблема:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var DesktopBitmap: TBitmap;
begin
  DesktopBitmap := TBitmap.Create;
  with DesktopBitmap do begin
    Width := Form1.Width + 5;
    Height := Form1.Height + 30; // <--- чтоб заголовок формы не мешал
  end;

  BitBlt(DesktopBitmap.Canvas.Handle,
         0,0,Form1.Width+5,Form1.Height+30,
         GetDC(GetDesktopWindow),Form1.Left+5,Form1.Top+30,SrcCopy);
  Image1.Picture.Bitmap.Assign(DesktopBitmap);
  DesktopBitmap.Free;
end;

(на форме - один TImage привязанный к размерам формы)

, но что ты будешь делать при перетягивании окна по экрану? Каждый раз снимать скриншот? Система повесится...

Нет.

Неточно снимает скриншот того, что под формой.

А насчёт того, что я буду делать при перетягивании окна по экрану -
я буду менять фон формы только тогда, когда положение формы будет
зафиксировано на экране.

Это ты внукам рассказывать будешь:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Добавить 1 или 2 пикселя, кстати, можешь и вручную, если для тебя это неточно...

Перетягивание - не единственная проблема.
У других окон есть привычка закрываться (ну например у касперского есть "закрыть окно при завершении проверки"). Если часть окна находилась под формой, а часть вне нее, может получиться интересная картинка ;)

Программа снимает скриншот правильно только по событию Form1.OnCreate.
А например если поместить на форму кнопку и поставить ту процедуру, что ты написал,
под событие Button1.OnClick, скриншот уже будет сниматься неправильно.

В любом случае нужно сперва отключить Border у формы - у каждого пользователя свои темы в винде, и везде их ширина бортика и высота заголовка отличаются.
Тогда размер окна совпадет с прямоугольником, который получаем через ClientRect.

, то поставь вот эту процедуру:

procedure TForm1.GetBg;
var
  DesktopBitmap: TBitmap;
  R: TRect;
  P: TPoint;
begin
  DesktopBitmap := TBitmap.Create;
  R := GetClientRect;
  with DesktopBitmap do begin
    Width := R.Right - R.Left;
    Height := R.Bottom - R.Top;
  end;

  P := ClientToScreen(R.TopLeft);
  BitBlt(DesktopBitmap.Canvas.Handle,
         0,0,Form1.Width - Form1.BorderWidth,Form1.Height - Form1.BorderWidth,
         GetDC(GetDesktopWindow), P.X, P.Y, SRCCOPY);
  DesktopBitmap.PixelFormat := pf24bit;

  GBlur(DesktopBitmap, 2); // Взято из DRKB

  Image1.Picture.Bitmap.Assign(DesktopBitmap);
  DesktopBitmap.Free;
end;

+ не забудь в OnCreate формы добавить:

...
  AlphaBlendValue := 254;
  AlphaBlend := True;
  ...

(запусти с этими строками, и без них, поймешь зачем это нужно)

Теоритически можно постаить какой нибудь компанент типа Alpha Control...И нарисовать под него скин какой нужен...