Тема перемещена из раздела Физика.
Софизмы, как чисто логические рассуждения, не имеют отношения к физике в современном ее понимании. С математической логикой, напротив, связь довольно велика: неверные логические рассуждения все равно остаются логическими

Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

На самом деле с софизмами мы встречаемся очень часто. Софизм - наиболее удобный инструмент обмана. Таким образом, чтобы не попасться на уловку софиста, нужно уметь правильно рассуждать в сложившейся ситуации.
Софизмы бывают различные, но большинство их попадает под следующую классификацию:
http://www.people.nnov.ru/volkov/library/p...%F9%E5%ED%E8%E5.
Кроме всего, решение софизмов - превосходная тренировка логического мышления, даже лучше чем решение логических задач. Вообщем, давайте порешаем...

Прошу обратить внимания на способы объяснения и опровержения софизмов.
Возьмем старый софизм "Собака и Кролик". В софизме говорится, что собака, бегущая со скоростью, в два раза большей, чем скорость кролика, не сможет догнать его, т.к. за то время пока собака пробежит X м, кролик пробежит X/2 м и т.д. Таким образом, кролик всегда будет хоть немного, но впереди собаки...

1 способ. Кролик бежит со скоростью в два раза меньше собаки, значит через некоторое время она его догонит и перегонит. Ан, нет. Так объяснять не надо!
2 способ. Софист скрывает от слушателя тот факт, что движения кролика и собаки происходят непрерывно, а не дискретно. Объясняйте так.
Начнем с простого...
1.
Докажем ,что 2 * 2 = 5. Известно , 4 : 4 = 5 : 5 , следовательно , 4 * ( 1 : 1 ) = 5 * ( 1 : 1 ) . Таким образом , получили : 4 = 5 , 2 * 2 = 5
2.
Докажем , что 4 р. = 40 000 к.
Известно , что 2 р. =200 к. Возводим обе части равенства в квадрат . Получили : 4 р. = 40 000 к .
3.
Докажем, что 1=2.
a=a
a^2=a^2
a^2-a^2=a^2-a^2
a*(a-a)=(a-a)*(a+a)
a=a+a
a=2*a
1=2

Я не согласен. Мне кажется, дискретность тут ни при чем. Приведенное рассуждение (доказательство) неверно в другом месте. В нем предлагается рассмотреть движение как сумму небольших промежутков времени, уменьшающихся по мере развития процесса. Все абсолютно верно до сих пор. Более того, сам вывод тоже верен в некотором смысле.

По сути, вывод такой: мы имеем бесконечную последовательность чисел для суммирования (бесконечный ряд). Тут пока еще все верно - но дальше делается неверный вывод: бесконечная сумма не может быть равна конечному числу!

Этот софизм известен со времен древних греков (правда, под названием "Ахиллес и черепаха"). По сути, у бедных греков не было возможности разобраться с ним - чтобы понять суть, нужно было изобрести математику бесконечно малых величин (то, что мы сейчас называем "матанализом"). Аналогично, никто из них (древних греков) не понял бы вас, если бы вы заговорили вдруг об отрицательных числах. И вот теперь судите сами, как далеко ушла математика с тех пор: отрицательные числа изучают в начальной школе, поэтому любой софизм с ними показался бы смешным, а вот матан все же знают не все, поэтому он еще способен повергать людей в ступор..

Что касается остальных задач - ну, извините, это не софизмы.. Это типа "найди ошибку", и все они совсем простые.. Некоторого внимания заслуживает №3, там ошибка довольно "тонкая": деление обеих частей равенства на ноль в переходе от четвертой к пятой строчке.

А можно ещё каких-нибудь интересных софизмов, а то уж очень хочется знакомых озадачить


А почему копейки и рубли нельзя возводить в квадрат?

Доказательство того что 1 - самое большое число.

Вот например есть число 2. если возвести 2 в квадрат, то получится 4. Значит 2 уже не самое большое число. Возьмем число 3. если возвести его в квадрат, то получится число 9, выходит и 3 не самое большое. А вот 1 в квадрате все равно останется 1, значит больше него чисел нет

Куча песчинок
- Видишь кучу песка?
- Я то ее вижу, но ее нет на самом деле
- Почему?
- Очень просто, давай рассудим: одна печинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т.е. песка нет.

Опровергните эти софизмы.

Вот тебе еще пример софизма:
Хочешь я тебе докажу, что пущенная из лука стрела на самом деле не летит, а "висит" на месте?

Хотя, нет... kuzya, попробуй сам "доказать" это утверждение с точки зрения софистики, а потом и опровергнуть его...

Мда, lapp, твое доказательство куда лучше моего...

volvo: Стрела не стоит на месте, а движется, но никогда не долетит до конечного пункта, так как отрезков, на которые можно разделить расстояние, бесконечное множество. Опровергни!

-Ты ещё бъешь отца?
- Да(еще бьёт) или Нет(значит бил)
Как отвязаться от назойливого софиста?

Zxzc,
стрела стоит на месте, ибо если я разделю время на ничтожно малые промежутки (кванты), в течении каждого из которых стрела не успевает сдвинуться с места - то значит, на протяжении всего времени стрела никуда не летит...

Опровергни...

то обнаружится, что таких промежутков не существует. Согласно формуле S=Ut => Перемещение не изменяется (стрела же стоит на месте), значит и время не изменяется, а значит ты делил на промежутки не ничтожно малые, а равные нулю, тогда я согласен, но ты говоришь, что стрела висит в воздухе, и это видно наблюдателю, значит время не равно нулю, и скорость будет определенной, однако даже если скорость будет высокой, стрела пролетит ничтожное расстояние и не достигнет цели, ведь отрезков бесконечное множество!
Рассмотрим этот факт подробнее, пусть скорость постоянна и равна U, отсюда следует, что на преодоление одного промежутка потребуется время t, но так как промежутков бесконечно много, значит потребуется время t1+t2+t3+t4+... - бесконечная последовательность.

Вливайся...

В принципе можно, но только тогда уже речь будет идти о "квадратных рублях" и "квадратных копейках". Не знаю, имеют ли они экономический смысл..

Несколько неплохих задачек есть здесь

>Доказательство того что 1 - самое большое число.
Ага, а 0.3 в квадрате 0.09 значит число 0.3 не существует
Квадрат не значит, что число будет больше. Это лишь умножение.
>Куча песчинок
А что есть куча? Куча - несколько песчинок. Если песчинки составляют НЕСКОЛЬКО, значит они составляют и кучу.

Несколько - это сколько? Вот, например, два - это несколько?
Похожим образом можно доказать, что все люди - дети: ребенок назавтра все равно будет ребенком . Впрочем, нет - например, день наступления совершеннолетия можно считать днем взросления.

А вот есть ли число "совершеннокучия" для песчинок?..

Куча - это чисто визуальное явление. А значит засисит только от индивидуального решения человека, который на эту кучу смотрит. Софист использует тот факт, что пытается логически объяснить нелогичное (может и логичное, но содержащее в себе кучу фактов и причин, типа угол освещения, форма тела в конце концов).

Это зависит от физ. размера песчинок и того, кто на них смотрит. Может и есть какое-то число для фиксированных размеров, но универсального числа нет.

В доказательстве Ячсмита был использован метод мат. индукции. Он рассуждал над свойством множества песчинок - "кучности". Однако из определения мат. индукции следует, что этот метод применим к свойствам, ЗАВИСЯЩИМ ТОЛЬКО от натурального аргумента (в данном случае - к-ва песчинок). Докажем, что "кучность" множества песчинок зависит не только от их кол-ва:
Возьмем 100 песчинок. Сложим их так, чтобы они образовывали кучку. Это кучка.
А теперь расположим те же 100 песчинок вдоль прямой на некотором (большем, чем песчинки) расстоянии друг от друга. Визуально это уже НЕ кучка.
Вот и все
Вот еще один случай неправильного применения мат. индукции:
Докажем, что все лошади черные.
1. Достоверно известно, что лошадь Александра Македонского была черной.
2. Пусть n лошадей всегда черные. Возьмем табун из n черных лошадей. Выгонем из него одну лошадь. Пригоним в него еще одну. Но ведь n лошадей всегда черные! Учитывая ту лошадь, которую выгнали, n+1 лошадей всегда черные.
3. Доказано. Все лошади черные
-------------
Но у Ячсмита все равно более изящный пример...

Понятие "кучности" используется, насколько мне известно, при стрельбе по мишени и имеет там вполне определенный смысл, способный внести долю здравого смысла в эти рассуждения .

Что же касается затронутого тут метода математической индукции, то в связи с ним я вспомнил одну весьма любопытную задачу, которая... - нет, не буду забегать вперед и отнимать у людей возможность самостоятельного решения . Я напишу комментарии потом. Итак, условие:
Множество М из N точек на плоскости обладает следующим свойством. Если провести прямую через любые две точки из М, то она обязательно пройдет через еще одну точку из М. Доказать, что все точки М лежат на одной прямой.

Я слышал о том, что 2+2=5. У меня вопрос как это можно доказать?

http://www.google.ru/search?hl=ru&q=2%2B2%...0%B2+Google&lr=

Все доказательства такого рода содержат ошибку. Которая, правда, выбирается автором доказательства таким образом, чтобы её как можно сложнее было найти.

М

Я объединил тему "2+5=5, как доказать" со старой и забытой темой Софизмы

Первая ссылка в поиске Клема вот такая:
http://matkrugok.exponenta.ru/ZADACHI/dvadva5-uslovie.htm

Забавно, конечно. Но чересчур просто..

И не правильно: (4-9/2)^2=|4-9/2|=9/2-4=0.5.. вроде ж так должно быть..

Айра, по этому линку есть раскрытие софизма, можешь сверить свои мысли.

Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.

Пусть с = a + b, где а и b - любые числа.

а2 - b2 = (a - b) (a + b)

Поскольку с = a + b, получаем тождество: a2 - b2 = (a - b) c

Раскрываем скобки: a2 - b2 = aс - bc

Добавляем к обеим частям произведение ab: a2 + ab - b2 = ac - bc + ab

Переносим вправо b2: a2 + ab = ac - bc + ab + b2

Переносим влево ac: a2 + ab - ac = ab - bc + b2

Маленькая группировочка: a (a + b - c) = b (a + b - c)

Сокращаем выражения в скобках: a = b

Так как a и b - произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу.

Кто же на 0 делит ))

Добавлено через 3 мин.
Этод метод рассмотрен в 1м посте под №3.

вот один из софизмов:
(1/2)²>(1/2)³
lg(1/2)²>lg(1/2)³
2lg(1/2)>3lg(1/2)
делим обе части на lg(1/2) получаем 2>3

> делим обе части на lg(1/2) получаем 2>3

Делим обе части на отрицательное число, не меняя знак?

Да