Program lib;
uses crt;
type Books=record
number:integer;
fio:string;
group:string;
home:string;
year:integer;
end;

var
book_file:file of books;
f:file of books;
data:array[1..20] of books;
rec:books;
file_name:string;
key,key1:integer;
exit:boolean;
x:string;

procedure name_of_file;
begin
write('Vvedite fail bazi dannih studentov:');
readln(file_name);
end;

procedure add_record;
begin
writeln('Record N',filepos(book_file)+1);
with rec do
begin
write('FIO:');
readln(fio);
write('Group:');
readln(group);
write('Vozrast:');
readln(year);
write('Address:');
readln(home);
write(book_file,rec);
end;
end;

procedure sort; //Не могу реализовать ввод из rec в массив Data а метод сортировки проверен работает
var i,n,j:integer;
begin
name_of_file;
assign(book_file,file_name);
{$I-}
reset(book_file);
{$I+}
if IOresult <> 0 then
writeln('File with name '+file_name+' is not')
else
begin
writeln;
while (not eof(book_file)) do
read(book_file,rec);
data[i]:=rec;
for i:=1 to n-1 do
  for j:=1 to n-i do
   if data[j].fio>data[j+1].fio then
   begin
     rec := data[j];
     data[j] := data[j+1];
     data[j+1] := rec;
   end;
with rec do
begin
readln(fio);
readln(group);
readln(year);
readln(home);
end;

Так пробовал?

 { Открываешь файл ...  }

n := 0;
while (not eof(book_file)) do begin
  read(book_file,rec);
  inc(n);
  data[n]:=rec;
end;

{ А дальше - сортировка  }

Volvo спасибо незнаю бы что делал елси бы не ты,подставил твой код но одна проблемка если есть несколько
слов допустим на букву 'S' то сортируется например так:

Alex
Sergei
Bob
Coooo
Ses

procedure sort;
var i,n,j:integer;
begin
name_of_file;
assign(book_file,file_name);
{$I-}
reset(book_file);
{$I+}
if IOresult <> 0 then
writeln('File with name '+file_name+' is not')
else
begin
n:=0;
while (not eof(book_file)) do
begin
read(book_file,rec);
inc(n);
data[n]:=rec;
end;
for i:=1 to n-1 do
  for j:=1 to n-i do
   if data[j].fio>data[j+1].fio then
   begin
     rec := data[j];
     data[j] := data[j+1];
     data[j+1] := rec;
   end;
for i:=1 to filesize(Book_file) do
writeln(data[i].fio);
end;
end;
 

В файле точно все в порядке? Потому что небольшая тестовая программа сортирует эти самые значения прекрасно:

type
  Books= record
    number:integer;
    fio:string;
    group:string;
    home:string;
    year:integer;
  end;

const
  n = 5;
  data: array[1 .. 5] of books = (
    (number:0; fio:'Alex'; group:''; home:''; year:0),
    (number:0; fio:'Sergey'; group:''; home:''; year:0),
    (number:0; fio:'Bob'; group:''; home:''; year:0),
    (number:0; fio:'Coooo'; group:''; home:''; year:0),
    (number:0; fio:'Ses'; group:''; home:''; year:0)
  );

var
  i, j: integer;
  rec: books;

begin
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=1 to n-i do
      if data[j].fio>data[j+1].fio then begin
        rec := data[j];
        data[j] := data[j+1];
        data[j+1] := rec;
      end;

  for i:=1 to n do
    writeln(data[i].fio);
end.