В общем такая задача:

Ввести с клавиатуры число размером 1 байт и вывести на экран двоичное представление этого числа, используя поразрядные операции.

Объясните, пожалуйста, что такое эти операции и с чем их едят.

Это операции, дающие возможность работать с битовым представлением числа... Вот тут про них рассказано, в частности: http://ipg.h1.ru/lessons/ci/les36.html