Всем Привет! Не могу понять как можно вычислить или доказать что у уравнения 3cos2x-x+0.25 существует единственный корень на отрезке [-2.5;-1.8]?
Доказать нужно аналитическим методом.
Построить рабочие формулы методом простых итераций результирующий процесс поиска корня линейного уравнения на указанном отрезке.
знаю что на концах отрезка функция меняет знак а производная монотонно убывает на отрезке [-2.5-1.8]

эммм... а теорема о существовании единственного корня на отрезке не катит?
или по сути ее и надо доказать?

Вроде как ее и нужно доказать. Вы бы не могли бы мне подсказать приближенное значение корня?(С-?)

Добавлено через 8 мин.
А что самое интересное что еще нужно составить программу на языке программирования Pascal или Делфи и с её помощью решить уравнение с точностью до тысячных и сотых.

программы - в поиск...
Доказательство....

http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
Глава "Непрерывность функции на интервале и на отрезке" - доказательство того, что хотя бы один корень существует.

Я выяснил. В этом уравнении нет решения!тк подстановка двух значений из отрезков -2.5 и -1.8 в производную то производная получается двух значения положительная следавтельно нет решений и функция на концах отрезка не меняет знак!

Бред полнейший
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Почему бред???? если производная этой функции -6sin2xcos2x

Добавлено через 5 мин.
это не бред! тк производная в двух случаях одинакова по знаку а следовательно нет решения

Картинку в прошлом сообщении посмотри.
Поймешь, почему бред.

Знак производной показывает только что происходит с функцией (возрастает она или убывает). К пересечению ею оси никакого отношения не имеет.
Знаки должны быть разные не у производной, а у самой функции

А что мне тогда делать дальше? я даже незнаю.

Ну смотри, ты показываешь, что функция имеет разные знаки на концах отрезка. Следовательно ось х она пересекает и корни есть. Потом нужно доказать, что корень только 1. А это, думаю, уже исходя из поведения производной.

Имхо, всё, что вам нужно для решения данной задачи, это: 1) определить, является ли функция возрастающей или убывающей (без разницы, и то и то докажет ваш случай) на заданном промежутке, потому что единственный корень функ имеет только тогда, когда явл. на этом промежутке возрастающей или убывающей.
2) Ну, а тот факт, что функ имеет разные знаки на границах этого промежутка, как вам уже сказали, -- согласно ещё одному свойству -- показывает, что уравнение на данном отрезке имеет хотя бы один корень.
Другими словами, исследуйте эту функцию на фозрастание / убывание.

Про программу на Паскале уже интереснее, хотя я не очень поняла: вам надо просто составить программу для расчёта значений этого уравнения с заданной точностью, или составить программу, которая будет решать задачу применительно к этому заданию???

Скорее только второе, ибо в первом случае получается бред: функция из плюса возрастает в минус ))

Мне надо просто составить программу для расчёта значений этого уравнения с заданной точностью.

Странно, у меня возрастает. Если на промежутке знак производной положительный -- возрастает. Если взять любую точку, например -2,0. У меня получается знак производной +. Хотя, может в расчётах где ошиблась...
"Возрастает из плюса в минус" -- вы имели в виду "убывает"?
Если с исследованием функа на отрезке уже разобрались, то хм.. Попробуйте сделать программу...
Задаёте требуемую точность и вычисляете y. В цикле While или Repeat. Например, while y <= <указанная точность> do <вычисление выражения>; потом (т.е. не потом, а на каждом шаге) суммировать полученное y, и в следующем цикле проверять его..
Это очень-очень просто, не знаю, стоит ли объяснять. Да и раздел уже тому не соответствует

Проблема в том что я незнаю как написать программу

Глупости...
Функция может сколько угодно раз менять поведение на этом промежутке.


В поиск. Все это было на форуме.
И вообще. Раздел как называется?

это была шутка исходя из

)
Ибо при подстановке получается, что в -2,5 функция положительная, а в -1,8 отрицательная (да и по рисунку видно), поэтому если производная будет положительной, то получится, что функция возрастает, а это противоречит тому, что мы имеем, следовательно, не "без разницы".. Но это не самое главное)


А если производная на этом отрезке будет строго отрицательна, то куда функция денется? по идее должна только убывать.. (правда что-то у меня не получается ее посчитать нормально )

А кто сказал, что производная должна быть строго отрицательна?
Оль, не путай необходимые условия и достаточные.

Свойство: Если функция f возрастает или убывает на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение имеет не более одного корня.

Просто берёте любую точку из этого интервала [-2.5; -1.8] и считаете в ней значение производной. Если знак производной + то сама функция возрастает.
Поняла.. Это была теория .
То есть -- выше написанное свойство говорит, что надо доказать, что функция или возрастает или убывает.
Я не рассматривала конкретно этот случай )
А если рассм. кокретно этот -- то конечно, функция будет или возрастать или убывать. Только.

Belchonok "если А, то уравнение имеет не более одного корня" и "функция имеет единственный корень, ТОЛЬКО когда А" (А - функция возрастает или убывает).
Разницу не чувствуешь? Нарисовать картиночки, чтобы понятнее было?

мисс_граффити , а расскажи-ка мне, какая разница в словах: имеет не более одного корня и единственный корень? В данном случае они главные.
Человеку надо показать, что корень единственный на конкретном отрезке -- а не уточнять, в этом ли только случае корень единственный, или есть ещё другие. Агри?

Тот кто пишет, изначально не должен заботиться, чтобы его правильно поняли все, кто читает. Если читающий не понял, можно переспросить. Рисовать ничего не надо ;)

Belchonok, во-первых, ты путаешь необходимое условие с достаточным.
во-вторых, "не более одного корня" - это один или ноль (ни одного), а "единственный" таких вариаций не допускает.

.....
мисс_граффити, в данном случае важно только то, что меня правильно понял человек, вопрос задавший. И хотя всё дальнейшее обсуждение темы мне кажется, по меньшей мере, странным, таки-попробую объяснить, что слово '''только''' в том контексте не имело отношения к условию необходимости, либо достаточности...

Дальнейшее обсуждение темы не имеет смысла.
Завязываем.

Математика - наука точная. И таких вольностей не допускает.
Понял ли человек - я не уверена. Он не появляется.


А это, простите, Ваша тема?
Или Вы - модератор?

мне надо написать эту прогу а так я давно уже решил...

- золотые слова! Скажи их сам себе, а не всем остальным - и начинай. Мы поможем.
И открой для этого другую тему в разделе Задачи. Тут программам не место..