Доброе время суток. Задача такова: найти все такие числа N (N<=100), что у числа N! Сумма цифр – простое число. Так вот, интересует вопрос, можно ли как то обойтись без вычисления N! - или же бех этого никак в этой задаче? Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается .

.. и вряд ли будет наблюдаться .
Думаю, надо считать.

Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152

Круто!
Спасибо, интересно

заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9.
В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9.
Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.

А какая тут закономерность то? Непойму

Добавлено через 6 мин.
если эта закономерность рассчитывается процедурой:

P:=proc(n) 
local i, t1, t2; 
 for i from 0 by 1 to n 
   do t1:=i!; 
t2:=0; 
while t1 <> 0 do t2:= t2+(t1 mod 10); 
t1 := floor(t1/10); 
od; 
print(t2); 
od; 
end: P(100);

то в этой процедуре всё равно приходится вычислять факториал числа n...

Н-да, на поверку выходит, что нет все-таки закономерности.. Рано я радовался

я одного не понял - почему ты взял 5? ведь любой факториал который больше чем 2 делится на 3 а значит сумма его цифр тоже на 3 делится! не так ли?

Добавлено через 2 мин.
а все дошло

Отсюда можно вывести афоризм: не все числа, делящиеся на 3 - составные.