помогите пожалуйста сделать задание... Вычисление значений тригонометрических функций на основе разложения в ряд Маклорена 1. Вычислить с заданной точностью значения тригонометрических функций arctg(x); 2. Построить графики функций arctg(x), где x - ограниченно; 3. Оценить погрешности вычислений;
volvo
3.01.2009 18:40
Mad Dam, само разложение функции в ряд Маклорена знаешь, как делается? Я имею в виду не запрограммировать, а просто разложить, что будет из себя представлять ряд для Arctg(x)?
Mad Dam
3.01.2009 19:56
вот я нашел в интернете... arctg x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*(x^(2n+1)/(2n+1))
volvo
3.01.2009 22:36
Цитата
вот я нашел в интернете...
Вот и прекрасно... Теперь пишешь функцию, вычисляющую значение этого ряда с заданной точностью Eps:
function _arctan(x: double): double; const eps = 0.0001; var next: double; i: integer; begin result := 0; next := x; i := 1; repeat result := result + next / i; next := - next * sqr(x); inc(i, 2); until abs(next) < eps; end;
, и стоишь графики (это уже самостоятельно, можешь использовать Chart, можно рисовать вручную на Canvas) с использованием этой функции, и с использованием библиотечной Math.ArcTan. Погрешность вычисляешь, суммируя модуль разности библиотечной и своей функции. Попробуй, что не получится - скажешь...
Mad Dam
3.01.2009 23:10
скажи пожалуйста...с использованием какой именно функции и что такое библиотечная Math.ArcTan...?
volvo
3.01.2009 23:16
Я тебе выше написал код. Так _arctan, это по-твоему, что? Не функция? Программ "под ключ" я уже давно не пишу, думай сам. А насчет библиотечной функции - подключаешь модуль Math в списке Uses, и используешь функцию ArcTan оттуда для проверки результатов самописной функции.
Mad Dam
3.01.2009 23:21
спасибо огромное...сейчас попробую..
Mad Dam
4.01.2009 17:31
привет..а тот код написан на delphi или pascal? извини за глупые вопросы, просто я мало чего в этом понимаю..(
volvo
4.01.2009 17:59
Это Дельфийский код, раз там присутствует Result... Турбо Паскаль про эту переменную не знает...
А с чего возник этот вопрос? Что-то не получается откомпилировать в Дельфи? Тогда говори, что именно.
Mad Dam
4.01.2009 18:06
ну вот я вставляю код, который ты мне прислал после implementation запускаю на выполнение, он запускает, но результата ничего не пишет...вот я думаю, сейчас надо добавить написать в Uses - Math, далее добавить в форму Button и Chart, и через x:=-1; while x<=1 do begin s.AddXY(x , _arctan(x) ); x:=x+0.0001; end; построить график арктангенса, только я не пойму для чего при построении графика нужен модуль Math и функция arctan...
volvo
4.01.2009 18:11
Цитата
ну вот я вставляю код, который ты мне прислал после implementation запускаю на выполнение
... и что ты хочешь, чтоб случилось? Я тебе привел функцию, которая что-то вычисляет. Эту функцию еще надо вызвать, чтобы получить какой-нибудь результат, правда? Ты ее вызывал? Нет. Вот, вызывай, и отображай результат хотя бы в Memo или StringGrid-е, чтобы его было видно
Добавлено через 3 мин.
Цитата
только я не пойму для чего при построении графика нужен модуль Math и функция arctan...
Задание перечитай внимательно:
Цитата
3. Оценить погрешности вычислений;
Как ты собрался оценивать погрешность, не используя КАК МИНИМУМ ДВЕ функции? Одну я написал, вторая - библиотечная... Я ж сказал: вычисляешь модуль разности, и делишь его на количество вычисленных значений. Получаешь среднюю погрешность...
Ты для себя сначала словесный алгоритм составь, не бросайся сразу что-то программировать, пойми задачу, что вообще от тебя требуется...
Mad Dam
4.01.2009 18:33
спасибо.. блин...я даже не знаю как ее вызвать и записать в StringGrid..вот я тупой
Добавлено через 10 мин. вот нашел в интернете вчера код на паскале для разложения косинуса в ряд...только там график не строится..
Program Cosin1; var n: word; Cosa: double; xx, slagaem: double; eps,cos1: double; begin n:=0; cosa:= 1; slagaem:= 1; writeln('Вычислим косинус заданного угла.'); write('Введи угол (в радианах, <= 0.7)'); readln(xx); write('Введи допустимую погрешность (1E-5)--> '); readln(eps); Repeat slagaem := -slagaem*sqr(xx)/((n+1)*(n+2)); Cosa := Cosa + slagaem; inc(n,2); until abs(slagaem) < eps; cos1:= cos(xx); writeln('Cosa = ',cosa,' Cos(x) = ',cos1); writeln('Погрешность факт. = ',abs(cosa - cos1)); readln; end.
помоги пожалуйста перестроить его для арктангенса..может так полегче будет..а то я не знаю..вообще ни в чем не разбираюсь, а сделать как-то нужно, чтоб не выкинули..=(
type TForm1 = class(TForm) Chart1: TChart; Button1: TButton; Series1: TLineSeries; Edit1: TEdit; procedure Button1Click(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
function _arctan(x: double): double; const eps = 0.0001; var next: double; i: integer; begin result := 0; next := x; i := 1; repeat result := result + next / i; next := - next * sqr(x); inc(i, 2); until abs(next) < eps; end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var x, delta: double; n: integer; begin Series1.Clear; x := -0.99; n := 0; while x < 1 do begin Series1.AddXY(x, _arctan(x)); delta := delta + abs(_arctan(x) - ArcTan(x)); x := x + 0.01; inc(n); end; Edit1.Text := 'Average delta = ' + FloatToStr(delta / n); end;
end.
, на Chart-е одна Серия, типа TLineSeries... После нажатия на кнопку получаешь в Чарте график арктангенса, а в Edit-е - среднюю погрешность вычисления. Вот так это выглядит: Нажмите для просмотра прикрепленного файла
dron4ik
5.01.2009 18:39
Попробуй по другому по решать)
Mad Dam
10.01.2009 19:49
спасибо большое...я честно очень тебе благодарен... и извини что раньше не поблагодарил...просто у меня компьютер сломался и я только что его починил...еще раз огромное спасибо! я летом в штаты лечу, тебе сувенир привезу)..серьезно!
Добавлено через 7 мин. а скажи пожалуйста...где он вычисляет значение функции применяя алгоритм...вернее где выводит...?
private { Private declarations } public { Public declarations } end;
var Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
function _arctan(x: double): double; const eps = 0.0001; var next: double; i: integer; begin result := 0; next := x; i := 1; repeat result := result + next / i; next := - next * sqr(x); inc(i, 2); until abs(next) < eps; end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var x, delta: double; n: integer; begin Edit3.Text := 'Вычисление по Маклорену = ' + FloatToStr(_arctan(x)); Series1.Clear; x := -0.99; n := 0; while x < 1 do begin Series1.AddXY(x, _arctan(x)); delta := delta + abs(_arctan(x) - ArcTan(x)); x := x + 0.01; inc(n); end; Edit1.Text := 'Погрешность = ' + FloatToStr(delta / n); Edit2.Text := 'Проверка вычислений = ' + FloatToStr(ArcTan(x)); end; end.
volvo, помоги пожалуйста...исправить и сделать что не так...
volvo
11.01.2009 2:00
Ты сначала расскажи, что такое "Проверка вычислений"? Ты вычисляешь одно значение с помощью функции ArcTan, значение при X = 1.0. Что именно ты этим проверяешь?
По поводу погрешности - обнули Delta там же, где обнуляешь N, получишь правильный результат погрешности...
Mad Dam
11.01.2009 15:12
ну правильность решения _arctan(x) проверяю с помощью Math'овской ArcTan.....или это выводится где и я выводил _arctan?
Добавлено через 9 мин. вот он выводит... Маклорен = 2,07772247244556E-307 Проверка = 2,07772247244556E-307 Погрешность = 2,79364812104946E-6 правильно же?)
dron4ik
11.01.2009 17:40
Помогите написать функцию которая осуществляет это разложение Вот разложил синус по ряду маклорена:
Mad Dam
12.01.2009 1:13
volvo....спасибо все прекрасно работает) но только я не знаю в правильном месте ли я вывел ответ...и правилен ли он...
Mad Dam
12.01.2009 16:30
а ответ нужно выводить непосредственно после функции или когда уже задал значения x самостоятельно (то есть в теле оператора while)? скажи пожалуйста...просто в одном случае ответ получается: 2,07772247244556E-307 (в случае сразу после функции), а в другом случае: 0,78037308...(в случае когда в while)
volvo
12.01.2009 17:01
Цитата
а ответ нужно выводить непосредственно после функции или когда уже задал значения x самостоятельно
Да блин, объясни ты мне, КАКОЙ тебе еще ответ-то нужен? Значения ArcTan тебе ВООБЩЕ выводить не надо, забудь про это... У тебя их во время вычисления получается 100 штук, чего ты прицепился к одному-то из них, причем именно к самому последнему? Надо - выводи все, не выводишь все - не выводи ни одно. Ответом у тебя является график функции, и ПОГРЕШНОСТЬ вычисления функции. Погрешность вывел? График построил? Все, остановись...
Кроме всего прочего: если ты вычисляешь _arctan после цикла у тебя ответ может быть вообще неправильным, потому что приведенное разложение работает только когда |x| < 1, а после окончания цикла While у тебя X = 1, что уже нехорошо...
Цитата(dron4ik)
Помогите написать функцию которая осуществляет это разложение