Нужно описать по какому принципу работает программа(разложить натуральное число в виде суммы натуральных чисел)

 Program lab_4;
var  n: integer;
     c:  array [ 1..100 ]  of integer;
     a: boolean;
     procedure sum(y,k,x:integer);
     const plus:array[boolean] of char=('+',' ');
var  i: integer;

begin
     if y=0 then begin a:=true;
     if a then begin for i:=1 to x-1 do write (c[i], plus[i=x-1]);
     writeln end;
     end else  begin for i:= 1 to k do
     if y-i>=0 then begin c[x]:=i;
     sum(y-i,i,x+1 );

end; end; end;

begin writeln('vvedite 4islo N');
      readln(n);
      sum(n,n, 1 );
      readln
end.
 

заранее благодарен

Ну, так описывай. Ты ж сумел поменять все имена переменных с нормальных (типа num, len, print) на ничего не значащие (x, y, a), и переформатировать программу так, что она вообще уже ни на что не похожа? Вот теперь сам и разбирайся, что это за рекурсия, и как она работает...

Особенно порадовал меня фрагмент
Очень правильное решение, ага...

Программу писал не я и понятия не имею о значении num, len, print, мне нужно только разобраться каков алгоритм чтобы можно было объяснить математически
думаю что переменная i отнимается от n, затем от разницы между n и i опять отнимается i до тех пор пока разница >=0, и значения i заносятся в матрицу. В первом цикле i=1 и результат состоит из единиц. Мне не понятно как присваиваются значения i в следующих циклах
Если не сложно, направьте на путь истинный

Program lab_4;
var  n: integer;
     c:  array [ 1..100 ]  of integer;
    

procedure sum(y,k,tek_pos:integer);
 const plus:array[boolean] of char=('+',' ');
 var  i: integer;

 begin
     if y=0 then {число закончилось, приступаем к выводу}
        begin 
           for i:=1 to tek_pos-1 do 
           write (c[i], plus[i=tek_pos-1]);{Здесь вывод чисел из массива, разделенных плюсами, в конце ставим пробел}
           writeln  
         end 

     else  
        begin 
          for i:= 1 to k do
           if y-i>=0 then {не пора ли остановиться?}
            begin 
              c[tek_pos]:=i; {В текущую позицию заносим i}
              sum(y-i,i,tek_pos+1 ); {рекурсия}
            end; 
         end; 
 end;

begin 
      
      writeln('vvedite 4islo N');
      readln(n);
      sum(n,n, 1 );
      readln

end.
 

1.Это нормальный вид

2. предположим у нас число 4
Первым шагом будет строка из единиц 1 1 1 1 - программа входит сама в себя вглубь 4 раза
Затем одно из чисел 2 (последняя подпрограмма вылетает, срабатывает условие, программа выходит на один уровень выше, благодаря циклу for третье число - 2) 1 1 2
1 1 3 - нельзя, поэтому 1 2 и у нас остается еще 1 входим на 3 уровень т.е.
1 2 1
И так далее, программа перебирает все возможные варианты разложения.
Советую запустить отладчик и пронаблюдать процесс самостоятельно