Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2,3,4,5,6,7,8,9.

Я так думаю, что нужны все же не все множители сразу, а какой-то один из них. Тогда можно делать как-то так:

for k:=2 to 9 do for i:=1 to 9 do for j:=0 to 9 do begin
  a:=10*i+j;
  a0:=a mod 10;
  a:=a div 10;
  a1:=a mod 10;
  a2:=a div 10;
  if i+j=a0+a1+a2 then WriteLn(i,j)
end;

Надеюсь, не ошибся..))

Решение в лоб. Выполнено для "Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на ...,3...
Для 2 таких чисел не нашлось.

program tz;
var
  n,k,sum:LongInt;
  sum2,temp2,temp,pred,nach,i:LongInt;
begin
  nach:=10;
  pred:=99;
  for i:=nach to pred do
    begin
      sum:=0;
      temp:=i;
      while temp>0 do
        begin
          sum:=sum+temp mod 10;
          temp:=temp div 10;
        end;
      temp2:=i*3;
      sum2:=0;
      while temp2>0 do
        begin
          sum2:=sum2+temp2 mod 10;
          temp2:=temp2 div 10;
        end;

    if sum=sum2 then
      writeln('Found ',i,' ',i*3);
  end;
end.

Добавлено через 5 мин.
Виноват, для 2 тоже есть ответ. Сами доделаете для остальных. Hint - нужен еще один цикл.

program tz;
var
  n,k,sum:LongInt;
  sum2,temp2,temp,pred,nach,i:LongInt;
begin
  nach:=10;
  pred:=99;
  for n:=2 to 9 do begin
  WriteLn('Умноженные на ',n);
  for i:=nach to pred do
    begin
      sum:=0;
      temp:=i;
      while temp>0 do
        begin
          sum:=sum+temp mod 10;
          temp:=temp div 10;
        end;
      temp2:=i*n;
      sum2:=0;
      while temp2>0 do
        begin
          sum2:=sum2+temp2 mod 10;
          temp2:=temp2 div 10;
        end;

    if sum=sum2 then
      writeln('Найдено число ',i,' ','умноженное на ',n,' = ',i*n);
    end;
    writeln('Нажмите Enter.'); 
    readln;
  end;
end.