Как это сделать?
Перебирать все числа и проверять их с заданным числом НОД на равенство единице мне кажется долгим, наверное, есть варианты короче?
Что-то типа перебирать простые числа и проверять заданное число на кратность найденному. Но тогда часть решений будет потеряна...

Не понял - что будет потеряно?
Во-первых, условие ты поставил так, что одного числа будет достаточно (любого). Во-вторых, я не понимаю, что ты можешь потерять. Если нужны все - то добавь к простым еще и их всевозможные произведения.
Проще тут не выйдет. Процесс разложения на множители по своей природе емкий. Не даром на нем основана криптография.. Найдешь простое решение - сможешь вскрывать все шифры, а заодно и Нобеля в карман положишь..))

Да, это то, чего не хватало!

На нем основаны только асимметричные шифры, насколько я знаю. Наш ГОСТ не использует факторизацию...

Ессно асимметричные. А ГОСТ еще существует? )))