Недавно нашел очень интересную закономерность с квадратами чисел. НУ начну по порядку:
возьмем число

4, квадрат четырех 16,
16 это квадрат трех, то есть 9,
9+7+2*0 это 16. Идем дальше берем число

5, квадрат пяти 25,
25 зто квадрат четырех, то есть 16,
16+7+2*1 это 25.

6, квадрат шести 36,
36 это квадрат пяти то есть 25,
25+7+2*2 это 36.
Уловили?

Закономерность проверена на машине. Из нее я вывел формулу:
n^2+7+2(n-3)=(n+1)^2
где n-любое число начиная от 4;
^-возведение в степень;

Честно говоря хотелось бы узнать не находилось ли это до меня.

PS
Такаяже закономерность и с кубами чисел, кому интересно могу выложить.

(n + 1)² =

= n² + 2*n + 1 =

= n² + 2*n - 6 + 6 +1 =

= n² + 2*(n-3) + 7



Добавлено через 2 мин.
Аналогично можно вывести, например, что

(n + 1)² = n² + 2*(n-5) + 11

Так представляет ли это какой либо интерес?

Для чего?
Ну, например, можно как задачку по алгебре для школьников на доказательство.. В каком классе сейчас проходят формулы типа квадрата суммы?

типа квадрат суммы проходят в 7.

Не будет ли это экономить время для расчетов ПК.

Ну, вот )). Ты думал, ты открытие совершил? Нынешние открытия в этой области математики (теория чисел) делаются на сотнях страниц одних только формул, доказательство которых невозможно без компьютера

Не расстраивайся, не у тебя одного ускользнула сквозь пальцы БТФ..


Добавлено через 1 мин.
Каким образом?.. Там же лишнее действие!

Ну, вот вместо того, чтобы вычислять n² + 2*(n-3) + 7, сразу брать и вычислять (n+1)²

Срочно патентуем и организовываем международную корпорацию по вычислению n² + 2*(n-3) + 7. Shuruper назначаетсякоммерческим директором и приступает к поиску заказчиков

Shuruper, я на самом деле очень рад, что тебя привлекают такие вещи )). Честно. Просто не все так просто (извини за тавтологию)).

Спасибо, все ясно

7, 11 - простые числа. Если так и дальше идти то всегда будут только простые числа?

Что ты имеешь ввиду?

Нет, просто нечетные (при условии целости всех чисел, входящих в равенство).
Петрович, у тебя все то же впечатление, что мир устроен просто? ))
Он действительно устроен просто. Но все же не на уровне школьной арифметики..

Достаточно давно я вывел похожу закономерность с квадратами, только немного измененной последовательность действий:

Если взять квадрат самого первого числа, ответ которого не будет кратным 0 или 1, т.е. число 2^2 = 4. Далее берем следующее целое число 3^2 = 9. Производим вычитание 2ого квадрата от первого (9-4 = 5). К ответу разности пребовляем 2 (число будет фигурировать постоянно, далее поймете сами), (5+2 = 7) - Полученый ответ прибовляем к квадрату 2ого числа, т.е. 9:
3^2 = 9+7 = 16 -> есть квадрат следующего числа, т.е. 4
4^2 = 16+7+2 = 25
5^2 = 25+9+2 = 36
6^2 = 36+11+2 = 49
7^2 = 49+13+2 = 64
8^2 = 64+15+2 = 81
9^2 = 81+17+2 = 100
10^2 = 100 и т.д.

Как пример возьмем числа побольше:
22^2 = 484
23^2 = 529 (529-484 = 45)
529+45 = 576 -> есть квадрат числа 24

И еще, что это за фигня:
(n + 1)² =
= n² + 2*n + 1 =
= n² + 2*n - 6 + 6 +1 =
= n² + 2*(n-3) + 7

Я так понял у тебя (n + 1)² = n² + 2*(n-3) + 7 ??
(n + 1)² - это обычная формула сокращенного умножения (полный квадрат суммы), или:
(n + 1)² = n² + 2n + 1²

Ты хочешь сказать, что

n² + (n+n-1) + 2 = (n+1)²
- да?

Мне только не совсем понятно, зачем ты выделил двойку в отдельное слагаемое. Мне кажется, что без этого было бы даже красивее:
5² + 11 = 6²
6² + 13 = 7²
7² + 15 = 8²
...
- то есть в середине стоит сумма крайних чисел. И это выражалось бы формулой:

n² + (n+n+1) = (n+1)²

- и никаких лишних двоек!
Доказывается это в две строчки )). Ты в каком классе учишься?

Это не фигня , это эквивалентные преобразования. Обрати внимание на прибавление и вычитание 6, и все встанет на свои места.

Спаршивай, если что-то осталось неясным.

Отв: нет
(n+1)² = n²+2*1*n+1² - если так понятнее
Как пример: (2+3)² = 2²+2*2*3+3²



Чтобы было понятнее откуда появилось число 11


Приблизительно два раза бы уже закончил школу с 1 по 11 xD



Я понял что ты имел ввиду, только это уместно когда у тебя нет полного квадрата:
скажем ты имеешь пример n²+2=0, ты захотел решить уравнение методом возведения в полный квадрат, тогда:
n²+2n*2+(2)²-(2)²


PS: Если есть проблемы с орфаграфией, то не обращай внимания, я не спал почти сутки

Как ты, наверное, понимаешь, речь не о понятности математических выкладок, а о понятности того, что ты имел в виду.. Что-то красивое? что-то eye-catching?

Ну, в математическом смысле все кристально ясно. Что все-таки значит "понятнее"? В смысле - понятнее, почему ты все-таки выделил эту двойку в отдельное слагаемое? Вот этого я, похоже, все равно не понял, извини уж.. И вряд ли это доказуемо в пределах математики, полагаю.

Okay, я просто хотел понять, с какой точки зрения говорить.

Этот прием действительно часто применяется при "дополнении до полного квадрата". Но это не значит, что его можно употреблять только там. В данном случае я задействовал его для доказательства равества (да, того, которое ты сопроводил двумя знаками вопроса в предыдущем посте). У тебя остались вопросы по этому доказательству?

Если бы ты не стал извиняться этой фразой, то с орфографией все было бы в абсолютном порядке - единственная замеченная мной ошибка именно в ней )). Так что на недосып свалим пунктуацию . Мои опечатки (прошлые и будущие) тоже не суди строго. Да и вообще - не бери в голову, мы не на экзамене по Рус.Язу..

А что так? Аврал на работе или просто бессонница?