Простая задача, но сам не справляюсь, клинит и всё.
Охотник стреляет в утку летящую на высоте h и на растоянии L от него. Скорость пули V, скорость утки v. Сколько времени будет лететь пуля.
Казалось бы чего проще. Путь пули обозначим в С. Тогда время C/V. Осталось найти С.
С²=h² + (L+d)² где d будет изменение растояния L, так как утка летит.
d/v=C/V
тогда
C²=h² + (L+Cv/V)²
Как избавиться в правой части от С?
Если я в правой части представлю С как dV/v, то у меня опять неизвестная величина d.
Помогите пожалуйста.

Ну, во-первых, это раздел совсем не математики, а физики... Именно отсюда происходят проблемы)

Причем здесь физика. Задача математическая. Словил клина и не соображу как преобразовать выражение.

Сейчас выложу 2 варианта решения: физический и "математический".
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

а зачем избавляться от чего-то?

C² = h² + (L+Cv/V)²

расккрываешь скобки

C² = h² + L² + 2LCv/V + C²(v/V)²

(1-(v/V)²)C² - 2L(v/V)C - h² - L² = 0

и решаешь квадратное уравнение относительно C

Спасибо. Сижу вникаю.
Вот тут у меня появлялось другое решение. Только не соображу есть ошибка или нет.
t=C²/V={h² + L²}/sqrt{V²-v²}
ну забыл, список замеченых очапаток в конце книги.

ps Только ответ годен лишь для половины случаев, когда утка удаляется от охотника, а если утка приближается к охотнику с растояния L ?

это ответ) а решение то где???


Откуда вы такое взяли??? кто такое сказал???

Ошибку исправил. Забыл знак корня.
Решение, такое интуитивное. Движение под наклоном можно разбить на два вектора. Верх и вбок, в данном случае. Если утка зависла на одном месте, то есть её скорость равна нулю, то и вычитать нечего. А если она движется то её скорость можно складывать (вычитать) со скоростью по горизонтали.
Вот в таком плане, такие вот соображения.

С потолка можно много чего решить), только, к сожалению, не правильно.
t=C^2/V={h^2 + L^2}/sqrt{V^2-v^2}
с=м*м/(м/с)= м*с
секунда НЕ равно Метр*секунду.

Не понял? {m*m +m*m}/sqrt{m/c*m/c - m/c*m/c}=c разве не так?

Аааа!!!! Семён Семёныч! Дошло. t=sqrt{h² + L²}/sqrt{V²-v²}, t=C/V
так правильно?

О, petrovich! сколько лет сколько зим! Рад тебя видеть
Может и так.
Есть один момент, на который уже указывал sheka. Ты скажи: ты решаешь задачу в присутствие силы тяжести или нет? Если да - пуля летит по параболе, если нет - прямо. Судя по твоим выкладкам, я полагаю, что ты про силу тяжести благополучно забываешь (нарочно или нет - не знаю).

Так вот, если пренебречь тяготением (то есть пули на землю не падают)), то - а че там решать-то? Вычел из вектора склрости пули вектор скорости утки по теореме Пифагора, получил вертикальную скорость пули, она же скорость сближения. Поделил высоту на нее - и задача решена.

Господа, я бы вас просил все же оставить в покое всякие "крышечки", ^, и обозначать степеь по-человечески, верхним индексом. Кнопка для верхнего индекса, sup (как и для нижнего, sub), есть в форме ответа. Спасибо за сотрудничество..

Здравствуйте!

Силой тяжести пренебречь.

Это если L равно нулю. А если L не равно нулю?

И всё же как упростить правую сторону, математически? C² = h² + (L+Cv/V)²
Чем больше пытаюсь, тем сложнее становится.

Блин... зачем вы фигней страдаете: гадание на кофейной гуще ни к чему не приведет. Посмотрите выше, я же прикрепил фото, в котором есть решение ровно в 3 строки! А если L будет равно нулю, то чем этот вариант решения будет отличаться от остальных??? подставте в формулу L=0 и будет решение при L=0.

попытайтесь решить по теореме Пифагора - поможет!

Зачем вы берете какую-то С. распишите ее как скорость*время и будет квадратное уравнение по времени.

IMHO силы следует учитывать в порядке приоритета, причем приоритет определяется их величиной: чем больше величина силы, тем вероятнее нужно учитывать именно ее, пренебрегая всеми остальными - более слабыми.
В этом смысле предложение учитывать силу тяжести без учета силы сопротивления воздуха выглядит весьма сомнительным, т.к. при обычных для пули скоростях и геометрических размерах сила сопротивления оказывается во много раз больше силы тяжести.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Кажется понял. Вертикальная скорость пули равна Vsin(L+vt) поделить на неё высоту и задача решена. Вот только опять неизвестная величина t в правой части.
Это если решать по теореме Пифагора.

.... Lv+sqrt{L²v²+(V²-v²)(h²+L²)}
t= -------------------------------------------------------
..... V²-v²

неужели проще не получиться?

Это же квадратное уравнение.
разве что можна раскрыть скобки в дискриминанте, L²v² там сократятся.

Спасибо за решение.

Попробовал применить эту же формулу для случая когда утка летит в сторону охотника. Взял v' со знаком минус. Ничего не получилось. То ли где-то знак перепутал, то ли принципиально нужна другая формула?
Подскажите, пожалуйста.

Вот
... Lv+sqrt{L²v²+(V²-v²)(h²+L²)}
t= -------------------------------------------------------
..... V²-v²

Посколько v'² при -v' всё равно будет v'² (положительное число) то остаётся вычитать Lv, ведь так по логике? Пробую проверять на конкретных цифрах не сходится.
Годиться эта формула при -v' , или у меня ошибка где-то со знаком?

... -Lv+sqrt{L2v2+(V2-v2)(h2+L2)}
t= -------------------------------------------------------
..... V2-v2

Спроэктируйте по осям!

Спасибо, уже нашёл ошибку, путал знак в одном месте.
Ещё раз большое спасибо за формулу. Мне в голову не приходило, что требуется квадратное уравнение.