Такая ситуация: при использовании клавиши Alt для выполнения определенного действия:

if (ssAlt in Shift)  then dbedit1.setfocus;

курсор помещается в dbedit1, но не мигает как обычно, и при вводе текста в dbedit сначала раздается звук, только после этого возможен ввод текста.
Но если я использую для этого любую другую клавишу, Shift, Control и тд, такой проблемы не возникает. Курсор сразу помещается в dbedit мигает, как положено. Почему именно с альтом так получается? и можно ли сделать чтобы он нормально работал?

Можно...

  if ssAlt in Shift then
  begin
    Key := 0; // <--- Этого не было сделано
    DBEdit1.SetFocus;
  end;

А почему для других клавиш этого не требовалось?

Потому что Alt - клавиша особая. Начиная с того, что при нажатии Alt Windows автоматически перебрасывает фокус в главное меню приложения, а при нажатиях Ctrl или Shift этого не происходит...