1) 1-1/2+1/4-1/8+...+(-1/2)^(n-1)+...

2) 1-3*x+5*x^2-7*x^3+...+((-1)^(n-1))*(2*n-1)*x^(n-1)...


помогите, пожалуйста если можно с комментариями

Все просто... Первое задание может решаться вот так:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    const double eps = 0.0001; // Точность вычисления
    double s = 0.0, X = 1.0; // s - сумма, X - член ряда (первый - равен 1)
    do
    {
        s += X; // увеличиваем сумму
        X /= -2; // получаем очередной член ряда, путем деления предыдущего на -2
    }
    while(fabs(X) > eps); // Продолжать до тех пор, пока не достигнута точность
    std::cout << s << std::endl; // печатаем результат
    return 0;
}

Второе - по аналогии. Главное - понять сам принцип: на очередной итерации получаем из i-го члена ряда (i+1)-ый, и увеличиваем сумму. А для того, чтобы из предыдущего получить следующий - надо знать, на что нужно домножить предыдущий... Посмотри внимательно на задание, и попробуй выяснить, что надо сделать с X_ן, чтобы получить из него X_i+1. Кстати, я уже несколько раз объяснял на этом форуме, как именно это делается, воспользуйся поиском...

хоть убейте не представляю как это делать 2) 1-3*x+5*x^2-7*x^3+...+((-1)^(n-1))*(2*n-1)*x^(n-1)...

Тут задача решается в 2 этапа. Для начала тебе надо определить, при каких значениях X ряд сходится (чтобы найти его сумму, она должна быть, а для этого знакопеременный ряд должен быть сходящимся). Когда найдешь - добавь такой же цикл, чтобы ввод продолжался до тех пор, пока не будет введено подходящее значение X.

А потом уже - собственно алгоритм суммирования:

    int n = 0;
    double s = 0.0, power_of_x = 1.0, curr;
    do
    {
        curr = (2 * n + 1) * power_of_x;

        s += (n % 2 ? -1 : 1) * curr;
        // если остаток от деления n на 2 = 1 (т.е., n нечетное),
        // то n-ый член ряда - со знаком "минус". Иначе - со знаком "плюс"...

        power_of_x *= x; n += 1;
    }
    while(fabs(curr) > eps); // Продолжать до тех пор, пока не достигнута точность