Привет всем.)

Столкнулся недавно с интересной задачей (из ЕГЭ какого-то года вроде), звучит примерно так:

Человек ходит (бегает) по окружности радиусом 10 м со скоростью 30 м/c (супермен какой то))). Вопрос: под каким углом к поверхности он должен быть, чтобы сохранять равновесие?

Во-первых, какой тут характер движения, центробежный разве? По идее, на человека действует центростремительная сила, которая, собсно, и будет выталкивать человека за круг. И скомпенсировать это надо путем перемещения центра массы, чтобы F=mg компенсировала выталкивание. И наклоняться, конечно, надо к центру.. Вот до этого я додумался) Выталкивающая сила будет Fцентр=(mv^2)/r. Только вот mg-то направлена перпендикулярно, под углом 90^о, и вроде как совсем не влияет в данном случае на первую силу! И даже если спроецировать mg на oY, не понимаю, как это можно связать с первой силой..

ps: задача 3го уровня ЕГЭ (из 4х).

arctg(g/(v²/r))

Добавлено через 3 мин.
= 6,22^о

А можно подробнее, почему так? У меня наугад получалось решить, там 18^о от вертикального положения (ну и 72 от земли соответственно). Потом сверялся с источником, сошлось.



Кажется, ты ошибся

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Добавлено через 11 мин.
Давай сделаем задачу более наглядной
центробежное ускорение = 30*30/10 = 90 м/(с*с) с другой стороны оно приблизительно = 9.5*9.5/1
А теперь попробуй пробежаться по окружности радиусом 1 метр со скоростью мирового рекорда. Посмотрим на угол наклона
А если серьезно, то на велотрэке велосипедисты ездят под нооормальным наклоном.

Хм. На рисунке вид сверху, да? тогда, почему g направлена не в землю, а вообще в другую сторону? Или она направлена в землю, а просто на рисунке не видно?) Кстати, ускорение по учебнику направлено от объекта к центру (я этого момента не понял - нас же выталкивает при беге, а не наоборот).



А ты не видел соревнования, где ездят на велосипедах по желобам в форме эллипса? Там ещё вроде колеса без спиц у велосипедов. Как раз эта задача, ездуны параллельны земле почти, когда разгонятся)

Чего? Какие 18 градусов? Выдыхай! Бежать со скоростью более 100 км/ч по окружности радиуса 10 (ДЕСЯТЬ) метров и при всем этом наклоняться всего на 18 градусов к центру? Да тут придется практически горизонтально "бегать". Была такая задача: каков должен быть наклон трассы, чтобы автомобиль не выбросило при прохождении поворота на той же скорости в 30 м/с (силой трения пренебречь). Только радиус поворота там - 100 метров, а не 10. Так вот, получается, что наклон трассы должен быть около 42 градусов. А у тебя скорость - та же, а радиус на порядок меньше, и ты хочешь обойтись 18 градусами? Нет уж... По моим расчетам - это будет 83.78 градуса от вертикального положения, то есть, всего 6.2 от горизонтали...

При этом мю ботинок об асфальт должен быть около десяти. Хорошие ботинки.
Может, в задаче было 3 метра в секунду? Это 11 км/ч, прогулочный лёгкий бег.

Жутко извиняюсь, печатал на память, попутал местами цифры: бегает ко окружности радиусом 30 со скоростью 10 м/c (что, впрочем, тоже нехило)). Ну ход решения от этого не изменится. Можете объяснить, какая сила здесь компенсирует какую? Точнее, как это происходит? mg всегда направлена вертикально вниз, и проекция её постоянна. Когда человек стоит ровно, то реакция эта и равна mg, а если наклониться, то меньше..

Зато угол изменится... Тогда получается как раз 18.78 градуса - вполне логично. Вот, полюбопытствуй: http://prosto-o-slognom.ru/fizika/14_vrashenie.html

> Можете объяснить, какая сила здесь компенсирует какую?

Если взять неинерциальную систему отсчёта, связанную с этим человеком, то в ней на него действуют 4 силы: силя тяготения, центробежная сила, сила трения ботинок об асфальт, сила реакции опоры.

Во, теперь понял, на примере тамошней задачи про автомобиль) Хороший сайт. Спасибо всем

"О чем говорили большевики в 17м году" (С)

Sheka, я уже почти поставил тебе +1, но посмотрел на твой "чертеж" и выпал в осадок.. Чего ты там такое наворочал?

Un, я хочу кое-то уточнить. В той ссылке есть одна очень неприятная ошибка теоретического плана. Не знаю, нарочно они ее сделали или нет, но нужно исправить, однозначно. Они там пишут "центробежная (центростремительная) сила". А это - ой, не одно и то же..

Движение по кругу происходит обязательно с ускорением. Термин "ускорение", хотя и внешне выглядит как увеличение скорости, на самом деле означает любое изменение скорости - увеличение, уменьшение или изменение направления (поскольку скорость - вектор). Так вот, если величина скорости при движении по кругу даже и постоянна, то направление непрерывно меняется. То есть тело движется с ускорением.

Ускорение - тоже вектор. Куда направлен этот вектор при движении по кругу? Он направлен В ЦЕНТР этого круга (почему - могу объяснить). Поэтому это ускорение называется центростремительным. Слово "центробежный" означает "направленный ОТ центра" (стремятся К чему-то, а бегут ОТ - это ты поймешь, я думаю). Поэтому, эти два определения никак не могут относиться к одному понятию.

Это была затравка. Теперь по делу.

Ты спрашиваешь, какие тут силы действуют. А можно я отвечу вопросом на вопрос (как тот сервер))?
Вопрос: ты знаешь, что такое сила? Приведи определение, плз - только не сразу лезь в Википедию, ладно? ))

Это важно понимать. Если вот тут врубиться - физика станет простой и понятной. Так что не думай, что это пустые формальности и трата времени. Как раз наоборот )).

Я тоже сначала думал, что это не одно и то же (т.к. названия разные). Но этот сайт "развеял" мои сомнения)



Объясни) У меня с одним уникумом (неглупый, кстати, в плане физики студент) по этому поводу даже спор возник - он утверждал, что тут сила центростремительная, ускорение к центру, а значит, будет не выталкивать ИЗ круга, а засасывать в него Я мог только развести руками и предложить поставить эксперимент...)



Вот это там было.. скорость по касательной направлена и каждую секунду изменяет направление, но не модуль(хотя и модуль может изменяться).



Вот так с ходу, без вики: мера воздействия чего-то на что-то, или взаимодействия двух объектов..



Ха-ха, круто, панацея какая-то)

ps:редактировал позже, утром спросонья туго соображал)

Лучшая защита - это нападение:
Решил прочитать решение с автомобилем. Зачем так замудро что-то расписывать? (риторический вопрос)
Да, я понимаю, что может кому-то нравится рисовать "лишние" силы типа реакции опоры, которые совершенно не нужны. Ведь максимум где они Только Упоминаются, это в задачах в которых учитвается трение.

Если серьезно:
В условии данной задачи очень замечательно присутствует слово "равновесие". Трение не учитывается. А если учитывается, то TarasBer верно заметил Следовательно, подошвы намертво соеденены с поверхностью и шарнирно с остальным телом (ось вращения). Рассмотрим силы действующие на центр масс, который находится в районе копчика(человек ведь ). Таких 2: центроБЕЖНАЯ и сила тяжести. Раз уж на то пошло, то сила реакции опоры идет от оси вращения и никого не интересует. Условие равновесия: сумма произведений векторов на плече = 0. В нашем случае плече = бедра, колени, голени и копчик, поэтому выносится за скобки и.. тоже куда-то деваются. Остается найти силы, которые действуют перпендикулярно копчику. Раз их 2, то они должны быть одинаковыми по модулю и разнонаправлеными. Выражаются через Косинус и Синус угла. Отсюда находится угол.

Удалось сублимировать осадок?

Убрал компромат на неправильное объяснение

Засунь язык в карман )). Разгромная рецензия будет к всеобщему вниманию в ближайшее время (но не раньше утра).
Но +1 за активную позицию ставлю прям сейчас (репутация - не всегда знание физики)).

Осадок? ))
Максимум, на что ты мог рассчитывать при таком подходе - пустить пыль в глаза и запудрить ей мозги )). Осадок - разве что от системы образования, что тебя взрастила.. (( Есть, правда, и положительный момент - это твоя активность, которую я уже упоминал. Короче - не падай духом, не все так плохо. Настоящие Админы юзеров в беде не бросают! (С) Lapp .

Итак, моя задача прилично так усложнилась.. Я имел шанс ответить первым, но подумал, что убью тему тем самым. Я радовался, когда увидел, что есть, что исправить. Потом я немного прифигел от евонного количества.. . Но - ниче, прорвемся! Знания НЕ ДОЛЖНЫ доставаться просто - грош тогда им цена. С обеих сторон.. )) Так, время у нас пока есть.. есть?

Сначала я отвечу, как нормальный вежливый японец.. ))

А лучший бой - бой несостоявшийся. Когда внутри у тебя нет ни единого нерешенного (и даже невозникшего) вопроса, тогда ты уже победитель.

Трение в этой задаче - в том виде, как она поставлена -, безусловно, есть. Если тебе нравится перефразировать условие и решать по сути другую задачу - дело твое, но все же уведомь о том собеседников по крайней мере. Я скажу больше: именно сила трения обеспечивает в данном случае движение по кругу, являясь той самой центростремительной.

[Я попутно отмечу одно обстоятельство, коему пренемало рад: слог моих оппонентов явно прибавляет в качестве; спасибо, Sheka!] Равновесие равновесию рознь. Бывает равновесие статическое, например, а бывает - динамическое. Пресловутый атлет - герой разбираемой киноленты - наверняка, уже после нескольких кругов пребывания в динамаческом равновесии забабахался бегать (не верьте, что он так и пробегал до конца фильма - в кино еще и не то можно нарисовать..)) и рухнул наземь в изнеможении, где и обрел равновесие статическое (в котором и пребывал на самом деле до конца съемок и получения гонорара).

Иными словами, я, может, тебя, Sheka, удивлю и не обрадую, но только нет тут равновесия. По крайней мере того равновесия, о котором ты ведешь речь - статического. И нет тут скомпенсированных сил. Вот так )). Доказать? Легко. Поедем от противного: если бы оно ненароком случилось, и силы бы действительно оказались скомпенсированными, то.. (даю время подумать) ... то атлет бежал бы по идеально ровной прямой линии )). Ибо - Первыюс Законус Ньютонус!

Вынужден прерваться на время, извините; продолжу сразу, как смогу.

Ага)) В процессе экспериментов оказалось, что при решении можно представлять разные тела в разных системах отсчета.. много чего выяснилось))

Порешал других задач на динамику, вернулся к этой.. вроде решилась, но больше как-то по наитию:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
(извиняюсь за почерк, это я ещё старался))

Так вот, первое - силу реакции мы тут вообще не трогаем, получается? Sheka верно сказал - будто на шарнире..

Второе - я как-то вслепую спроецировал mg на OX)) Типа, достроил тот вектор mg на рисунке до прямоугольного треугольника и нашел один нижний катет, приняв один угол за альфа. Мне кажется, это эквивалентно тому, если повернуть систему отсчёта немного... (надеюсь, я не несу абсолютную ахинею?)))

И ещё, 2 второму закону: сумма всех сил=ma. В нашем случае - ma_{ц-стремительное}. Направлено по направлению ox (кстати, я это на рисунке неправильно изобразил). Но - по хорошему, я там в уравнении mgcosA=(mv^2)/2 должен был в левой части ещё центробежную прибавить, т.к. слева сумма всех сил, действующих на тело... А я просто приравнял, посчитав, что они правда компенсируют друг друга. Запутался, короче)

Вынужден не согласиться. Процитирую:
А кто сказал, что материальная точка движется не равномерно прямолинейно?
Даже в доказательстве центростремительного ускорения присутствовал такой момент как время которое стремится к 0.

По кругу она наверное движется круголинейно...или криво-...))

проэкция mg на ОХ(если она горизонтальная) = 0
Отэто "Ахинеиус", как говорит Lapp т.к. уверен на 100пудов, что у тебя здесь не просто очепятка.

Добавлено через 2 мин.
Это у нормальных людей )

Значит, это была проекция реакции опоры. Численное значение то же, формулировка другая)

Н-да... чуть прервешься - тут тебе такого наворочают! не разгребешь..
Слушайте, ответить на все я просто физически не в состоянии. Я просто напишу правильный ход рассуждений, сделав акценты на те места, которые вызвали проблемы.

Итак, в нашей задаче мы не имеем дело со статическим равновесием. Но это пока - пока мы остаемся в системе отсчета, связанной с поверхностью, по которой бегает атлет. Но если перейти в систему отсчета (СО), вращающуюся вокруг центра круга, по которому бегает атлет - причем, со скоростью атлета - то картина кардинально изменится. В этой СО атлет стоит на месте, и применимо положение о скомпенсированности всех сил, действующих на него.

Замечание: все переходы в другие СО, делаюшиеся при решении задач, должны делаться явно.

Вращающаяся СО не является инерциальной, а является неинерциальной (НСО). Это означает, что законы Ньютона в ней применимы только при условии, что в них будут учтены т.н. "силы инерции". По определению, сила инерции, действующая на материальную точку массы m, находящуюся в некоторой точке НСО, равна
F_i = -ma,
где вектор a есть ускорение данной точки НСО.

Сила инерции - это очень просто. Это та сила, которая вдавливает вас в спинку сидения разгоняювщегося авто, прижимает в соседке на крутом повороте автобуса, и т.п. Эта сила не подходит под то определение силы, которое привел Un выше. Иначе говоря, СИ не есть сила. Как силы, ее не существует. И правда - ничто не действует на вас, когда машина ускоряется - кроме той самой спинки сидения, которая вдавливается в вас. И никто не прижимает к соседке - наоборот, это ОНА к вам прижимается, поскольку ее толкает на вас стенка автобуса (только не советую ей это объяснять)). Это словосочетание - сила инерции - следует понимать целиком, как некое новообазование - но обходиться с ними можно точно так же, как и с обычними силами.

Во вращающейся СО в соответсвии с вышесказанным нужно добавлять силу, равную mV²/R, причем вектор ее следует направлять от центра (в направлении, противоположном центростремительному ускорению). Таким образом, эта сила совершенно законно заслуживает называться центробежной. Важно понимать и помнить, что понятия "центробежная сила" и "центростремительное ускорение" существуют в разных СО и поэтому между собой не пересекаются. В данном случае, например, в СО поверхности атлет бежит (с ускорением, центростремительным) и центробежной силы нету, а во вращающейся СО он стоит (и его ускорение равно нулю), но на него действует (дополнительно к натуральным силам) центробежная сила.

Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот: Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Тут учтены все реальные силы, плюс сила инерции. Поскольку атлет покоится, и ускорение его равно нулю, то все силы должны быть скомпенсированы. Но этого мало, и ответ задачи невозможно получить до тех пор, пока мы не учтем также, что, помимо сил, не должно быть также и нескомпенсированных моментов сил. Это приводит к тому, что оранжевые векторы должны быть не только параллельны и равны по величине, но и лежат на одной прямой, которая пронзает ГГ нашей драмы с макушки до пят.. Таким образом угол наклона атлета равен углу наклона оранжевых векторов. Все.

Вопросы?

> Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот:

Как раз в 10 посте я про это и говорил.

Ну дык так и есть!

Мужики, поймите меня правильно. Решить задачу - значит:
1. сказать все, что нужно;
2. не сказать ненужного (еще хуже - неправильного).
И, если уж на то пошло, "нарисовать" - никогда не значило "перечислить" )). А Шеку я жучил и буду жучить за такую, с позволения сказать, "ясность" изложения.

Ааа... С детства меня преподы не любили и оценки урезали, т.к. все устно делал.

Э, нет, ддуг додогой. Даже не тешь себя сознанием, что у тебя все правильно, а просто недосказано или что-то типа того. Со мной этот номер не пройдет. Хорошо, хочешь подробного разбора - ладно, сам напросился )).

Грубейшая ошибка. Я бы просто сказал тебе в этом месте на экзамене: "спасибо, молодой человек, переходите к следующему вопросу". Трение тут не только учитывается, но и играет одну из главных ролей (если не самую главную). Попробуй-ка на льду (без коньков) побегать кругами.. А то, что ты НАВЕРНОЕ хотел сказать, нормальные люди говорят так: проскальзывания нет.

Ага, на льду не вышло повыпендриваться - давайте теперь приклеим кроссовки к полу. Вот тебе Горилла-Клей, подставляй подошвы... так, теперь - бегай! Ах, ты уже перешел во вращающуюся СО? На карусели стоишь? Но нам-то ты чего об этом не сказал?.. Самый лучший способ запутать и собеседников (в том числе экзаменаторов, между прочим), и себя самого - это прыгать из одной СО в другую с легкостью блохи, ничего никому об этом не сообщая. Ладно, эту ошибку не буду причислять к грубым.. хватит и первой..

Ага! вот оно, указание на то, что ты таки перешел в другую СО. Но это еще не доказательство этого факта. Повторяю, доказательством могут служить только слова: "Переходим в СО, связанную..." А так - кто тебя знает, что ты нам имеешь в виду..

С этим я согласен.

Вообще золотые слова! Но, наученный горьким опытом, я пока погожу петь дифирамбы..

ничего не понял. Плечо выносится, потому что оно - копчик? Что это все значит?..

После несколькикратного прочтения этой фразы я понял, что имелись в виду не силы, а составляющие сил..

Хорошо. Но открой мне секрет - почему ты, сказав умные слова (см. выше, "золотые слова"), сразу отказался от идеи ими воспользоваться, а стал раскладывать силы? Ведь если воплотить в жизнь сказанное тобой выше, то сразу же из треугольника находим:
tg(a) = g/(V²/R)
Ладно, это тоже можно за ошибку не считать. Хватит все той же первой )).

Ты усвой, что есть оговорки-недоговорки, а есть то, что означает нечто противоположное! По-твоему, говорить "кошка", подразумевая "собака" - это нормально?

Буду стараться "усваивать".