Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Бег по кругу
Форум «Всё о Паскале» > Образование и наука > Физика
Unconnected
Привет всем.)

Столкнулся недавно с интересной задачей (из ЕГЭ какого-то года вроде), звучит примерно так:

Человек ходит (бегает) по окружности радиусом 10 м со скоростью 30 м/c (супермен какой то))). Вопрос: под каким углом к поверхности он должен быть, чтобы сохранять равновесие?

Во-первых, какой тут характер движения, центробежный разве? По идее, на человека действует центростремительная сила, которая, собсно, и будет выталкивать человека за круг. И скомпенсировать это надо путем перемещения центра массы, чтобы F=mg компенсировала выталкивание. И наклоняться, конечно, надо к центру.. Вот до этого я додумался) Выталкивающая сила будет Fцентр=(mv^2)/r. Только вот mg-то направлена перпендикулярно, под углом 90о, и вроде как совсем не влияет в данном случае на первую силу! И даже если спроецировать mg на oY, не понимаю, как это можно связать с первой силой..

ps: задача 3го уровня ЕГЭ (из 4х).
sheka
arctg(g/(v2/r))

Добавлено через 3 мин.
= 6,22о
Unconnected
Цитата
arctg(g/(v2/r))


А можно подробнее, почему так? У меня наугад получалось решить, там 18о от вертикального положения (ну и 72 от земли соответственно). Потом сверялся с источником, сошлось.

Цитата
6,22


Кажется, ты ошибся smile.gif
sheka
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Добавлено через 11 мин.
Давай сделаем задачу более наглядной
центробежное ускорение = 30*30/10 = 90 м/(с*с) с другой стороны оно приблизительно = 9.5*9.5/1
А теперь попробуй пробежаться по окружности радиусом 1 метр со скоростью мирового рекорда. Посмотрим на угол наклона lol.gif
А если серьезно, то на велотрэке велосипедисты ездят под нооормальным наклоном.
Unconnected
Хм. На рисунке вид сверху, да? тогда, почему g направлена не в землю, а вообще в другую сторону? Или она направлена в землю, а просто на рисунке не видно?) Кстати, ускорение по учебнику направлено от объекта к центру (я этого момента не понял - нас же выталкивает при беге, а не наоборот).

Цитата

А если серьезно, то на велотрэке велосипедисты ездят под нооормальным наклоном.


А ты не видел соревнования, где ездят на велосипедах по желобам в форме эллипса? Там ещё вроде колеса без спиц у велосипедов. Как раз эта задача, ездуны параллельны земле почти, когда разгонятся)
volvo
Цитата
У меня наугад получалось решить, там 18о от вертикального положения (ну и 72 от земли соответственно)
Чего? Какие 18 градусов? Выдыхай! smile.gif Бежать со скоростью более 100 км/ч по окружности радиуса 10 (ДЕСЯТЬ) метров и при всем этом наклоняться всего на 18 градусов к центру? Да тут придется практически горизонтально "бегать". Была такая задача: каков должен быть наклон трассы, чтобы автомобиль не выбросило при прохождении поворота на той же скорости в 30 м/с (силой трения пренебречь). Только радиус поворота там - 100 метров, а не 10. Так вот, получается, что наклон трассы должен быть около 42 градусов. А у тебя скорость - та же, а радиус на порядок меньше, и ты хочешь обойтись 18 градусами? smile.gif Нет уж... По моим расчетам - это будет 83.78 градуса от вертикального положения, то есть, всего 6.2 от горизонтали...
TarasBer
При этом мю ботинок об асфальт должен быть около десяти. Хорошие ботинки.
Может, в задаче было 3 метра в секунду? Это 11 км/ч, прогулочный лёгкий бег.
Unconnected
Жутко извиняюсь, печатал на память, попутал местами цифры: бегает ко окружности радиусом 30 со скоростью 10 м/c (что, впрочем, тоже нехило)). Ну ход решения от этого не изменится. Можете объяснить, какая сила здесь компенсирует какую? Точнее, как это происходит? mg всегда направлена вертикально вниз, и проекция её постоянна. Когда человек стоит ровно, то реакция эта и равна mg, а если наклониться, то меньше..
volvo
Цитата
Ну ход решения от этого не изменится
Зато угол изменится... Тогда получается как раз 18.78 градуса - вполне логично. Вот, полюбопытствуй: http://prosto-o-slognom.ru/fizika/14_vrashenie.html
TarasBer
> Можете объяснить, какая сила здесь компенсирует какую?

Если взять неинерциальную систему отсчёта, связанную с этим человеком, то в ней на него действуют 4 силы: силя тяготения, центробежная сила, сила трения ботинок об асфальт, сила реакции опоры.
Unconnected
Цитата


Во, теперь понял, на примере тамошней задачи про автомобиль) Хороший сайт. Спасибо всем smile.gif
sheka
Цитата
А ты не видел соревнования, где ездят на велосипедах по желобам в форме эллипса? Там ещё вроде колеса без спиц у велосипедов. Как раз эта задача, ездуны параллельны земле почти, когда разгонятся)

"О чем говорили большевики в 17м году" (С) blum.gif
Lapp
Цитата(sheka @ 29.09.2010 19:17) *
"О чем говорили большевики в 17м году" (С) blum.gif
Sheka, я уже почти поставил тебе +1, но посмотрел на твой "чертеж" и выпал в осадок.. Чего ты там такое наворочал?

Un, я хочу кое-то уточнить. В той ссылке есть одна очень неприятная ошибка теоретического плана. Не знаю, нарочно они ее сделали или нет, но нужно исправить, однозначно. Они там пишут "центробежная (центростремительная) сила". А это - ой, не одно и то же..

Движение по кругу происходит обязательно с ускорением. Термин "ускорение", хотя и внешне выглядит как увеличение скорости, на самом деле означает любое изменение скорости - увеличение, уменьшение или изменение направления (поскольку скорость - вектор). Так вот, если величина скорости при движении по кругу даже и постоянна, то направление непрерывно меняется. То есть тело движется с ускорением.

Ускорение - тоже вектор. Куда направлен этот вектор при движении по кругу? Он направлен В ЦЕНТР этого круга (почему - могу объяснить). Поэтому это ускорение называется центростремительным. Слово "центробежный" означает "направленный ОТ центра" (стремятся К чему-то, а бегут ОТ - это ты поймешь, я думаю). Поэтому, эти два определения никак не могут относиться к одному понятию.

Это была затравка. Теперь по делу.

Ты спрашиваешь, какие тут силы действуют. А можно я отвечу вопросом на вопрос (как тот сервер))?
Вопрос: ты знаешь, что такое сила? Приведи определение, плз - только не сразу лезь в Википедию, ладно? ))

Это важно понимать. Если вот тут врубиться - физика станет простой и понятной. Так что не думай, что это пустые формальности и трата времени. Как раз наоборот )).
Unconnected
Цитата
Они там пишут "центробежная (центростремительная) сила".


Я тоже сначала думал, что это не одно и то же (т.к. названия разные). Но этот сайт "развеял" мои сомнения)

Цитата
Он направлен В ЦЕНТР этого круга (почему - могу объяснить).


Объясни) У меня с одним уникумом (неглупый, кстати, в плане физики студент) по этому поводу даже спор возник - он утверждал, что тут сила центростремительная, ускорение к центру, а значит, будет не выталкивать ИЗ круга, а засасывать в него lol.gif Я мог только развести руками и предложить поставить эксперимент...)

Цитата

Движение по кругу происходит обязательно с ускорением. Термин "ускорение", хотя и внешне выглядит как увеличение скорости, на самом деле означает любое изменение скорости - увеличение, уменьшение или изменение направления (поскольку скорость - вектор).


Вот это там было.. скорость по касательной направлена и каждую секунду изменяет направление, но не модуль(хотя и модуль может изменяться).

Цитата

Вопрос: ты знаешь, что такое сила? Приведи определение, плз - только не сразу лезь в Википедию, ладно? ))


Вот так с ходу, без вики: мера воздействия чего-то на что-то, или взаимодействия двух объектов..

Цитата

Если вот тут врубиться - физика станет простой и понятной.


Ха-ха, круто, панацея какая-то)

ps:редактировал позже, утром спросонья туго соображал)
sheka
Цитата
посмотрел на твой "чертеж" и выпал в осадок.. Чего ты там такое наворочал?

smile.gif Лучшая защита - это нападение:
Решил прочитать решение с автомобилем. Зачем так замудро что-то расписывать? (риторический вопрос)
Да, я понимаю, что может кому-то нравится рисовать "лишние" силы типа реакции опоры, которые совершенно не нужны. Ведь максимум где они Только Упоминаются, это в задачах в которых учитвается трение.

Если серьезно:
В условии данной задачи очень замечательно присутствует слово "равновесие". Трение не учитывается. А если учитывается, то TarasBer верно заметил
Цитата
Хорошие ботинки.
Следовательно, подошвы намертво соеденены с поверхностью и шарнирно с остальным телом (ось вращения). Рассмотрим силы действующие на центр масс, который находится в районе копчика(человек ведь smile.gif). Таких 2: центроБЕЖНАЯ и сила тяжести. Раз уж на то пошло, то сила реакции опоры идет от оси вращения и никого не интересует. Условие равновесия: сумма произведений векторов на плече = 0. В нашем случае плече = бедра, колени, голени и копчик, поэтому выносится за скобки и.. тоже куда-то деваются. Остается найти силы, которые действуют перпендикулярно копчику. Раз их 2, то они должны быть одинаковыми по модулю и разнонаправлеными. Выражаются через Косинус и Синус угла. Отсюда находится угол.

Удалось сублимировать осадок? blum.gif

Убрал компромат на неправильное объяснение smile.gif
Lapp
Цитата(sheka @ 1.10.2010 19:05) *

smile.gif Лучшая защита - это нападение:
Решил прочитать решение с автомобилем. Зачем так замудро что-то расписывать? (риторический вопрос)
Да, я понимаю, что может кому-то нравится рисовать "лишние" силы типа реакции опоры, которые совершенно не нужны. Ведь максимум где они Только Упоминаются, это в задачах в которых учитвается трение.

Если серьезно:
В условии данной задачи очень замечательно присутствует слово "равновесие". Трение не учитывается. А если учитывается, то TarasBer верно заметил Следовательно, подошвы намертво соеденены с поверхностью и шарнирно с остальным телом (ось вращения). Рассмотрим силы действующие на центр масс, который находится в районе копчика(человек ведь smile.gif). Таких 2: центроСТРЕМИТЕЛЬНАЯ и сила тяжести. Раз уж на то пошло, то сила реакции опоры идет от оси вращения и никого не интересует. Условие равновесия: сумма произведений векторов на плече = 0. В нашем случае плече = бедра, колени, голени и копчик, поэтому выносится за скобки и.. тоже куда-то деваются. Остается найти силы, которые действуют перпендикулярно копчику. Раз их 2, то они должны быть одинаковыми по модулю и разнонаправлеными. Выражаются через Косинус и Синус угла. Отсюда находится угол.

Удалось сублимировать осадок? blum.gif

Засунь язык в карман )). Разгромная рецензия будет к всеобщему вниманию в ближайшее время lol.gif (но не раньше утра).
Но +1 за активную позицию ставлю прям сейчас (репутация - не всегда знание физики)).
Lapp
Цитата(sheka @ 1.10.2010 19:05) *
Удалось сублимировать осадок? blum.gif
Осадок? ))
Максимум, на что ты мог рассчитывать при таком подходе - пустить пыль в глаза и запудрить ей мозги )). Осадок - разве что от системы образования, что тебя взрастила.. (( Есть, правда, и положительный момент - это твоя активность, которую я уже упоминал. Короче - не падай духом, не все так плохо. Настоящие Админы юзеров в беде не бросают! (С) Lapp smile.gif.

Итак, моя задача прилично так усложнилась.. Я имел шанс ответить первым, но подумал, что убью тему тем самым. Я радовался, когда увидел, что есть, что исправить. Потом я немного прифигел от евонного количества.. mega_chok.gif. Но - ниче, прорвемся! Знания НЕ ДОЛЖНЫ доставаться просто - грош тогда им цена. С обеих сторон.. )) Так, время у нас пока есть.. есть?

Сначала я отвечу, как нормальный вежливый японец.. ))

Цитата
smile.gif Лучшая защита - это нападение:
Решил прочитать решение с автомобилем. Зачем так замудро что-то расписывать? (риторический вопрос)
Да, я понимаю, что может кому-то нравится рисовать "лишние" силы типа реакции опоры, которые совершенно не нужны. Ведь максимум где они Только Упоминаются, это в задачах в которых учитвается трение.
А лучший бой - бой несостоявшийся. Когда внутри у тебя нет ни единого нерешенного (и даже невозникшего) вопроса, тогда ты уже победитель.

Трение в этой задаче - в том виде, как она поставлена -, безусловно, есть. Если тебе нравится перефразировать условие и решать по сути другую задачу - дело твое, но все же уведомь о том собеседников по крайней мере. Я скажу больше: именно сила трения обеспечивает в данном случае движение по кругу, являясь той самой центростремительной.

Цитата
В условии данной задачи очень замечательно присутствует слово "равновесие".
[Я попутно отмечу одно обстоятельство, коему пренемало рад: слог моих оппонентов явно прибавляет в качестве; спасибо, Sheka!] Равновесие равновесию рознь. Бывает равновесие статическое, например, а бывает - динамическое. Пресловутый атлет - герой разбираемой киноленты - наверняка, уже после нескольких кругов пребывания в динамаческом равновесии забабахался бегать (не верьте, что он так и пробегал до конца фильма - в кино еще и не то можно нарисовать..)) и рухнул наземь в изнеможении, где и обрел равновесие статическое (в котором и пребывал на самом деле до конца съемок и получения гонорара).

Иными словами, я, может, тебя, Sheka, удивлю и не обрадую, но только нет тут равновесия. По крайней мере того равновесия, о котором ты ведешь речь - статического. И нет тут скомпенсированных сил. Вот так )). Доказать? Легко. Поедем от противного: если бы оно ненароком случилось, и силы бы действительно оказались скомпенсированными, то.. (даю время подумать) ... то атлет бежал бы по идеально ровной прямой линии )). Ибо - Первыюс Законус Ньютонус! smile.gif

Вынужден прерваться на время, извините; продолжу сразу, как смогу.
Unconnected
Цитата
Знания НЕ ДОЛЖНЫ доставаться просто - грош тогда им цена.


Ага)) В процессе экспериментов оказалось, что при решении можно представлять разные тела в разных системах отсчета.. много чего выяснилось))

Порешал других задач на динамику, вернулся к этой.. вроде решилась, но больше как-то по наитию:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
(извиняюсь за почерк, это я ещё старался))

Так вот, первое - силу реакции мы тут вообще не трогаем, получается? Sheka верно сказал - будто на шарнире..

Второе - я как-то вслепую спроецировал mg на OX)) Типа, достроил тот вектор mg на рисунке до прямоугольного треугольника и нашел один нижний катет, приняв один угол за альфа. Мне кажется, это эквивалентно тому, если повернуть систему отсчёта немного... (надеюсь, я не несу абсолютную ахинею?)))

И ещё, 2 второму закону: сумма всех сил=ma. В нашем случае - maц-стремительное. Направлено по направлению ox (кстати, я это на рисунке неправильно изобразил). Но - по хорошему, я там в уравнении mgcosA=(mv^2)/2 должен был в левой части ещё центробежную прибавить, т.к. слева сумма всех сил, действующих на тело... А я просто приравнял, посчитав, что они правда компенсируют друг друга. Запутался, короче)
sheka
Вынужден не согласиться. Процитирую:
Цитата
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.
А кто сказал, что материальная точка движется не равномерно прямолинейно? smile.gif
Даже в доказательстве центростремительного ускорения присутствовал такой момент как время которое стремится к 0.
Unconnected
Цитата
А кто сказал, что материальная точка движется не равномерно прямолинейно? smile.gif

По кругу она наверное движется круголинейно...или криво-...))
sheka
lol.gif проэкция mg на ОХ(если она горизонтальная) = 0
Отэто "Ахинеиус", как говорит Lapp smile.gif
Цитата
mgcosA=(mv^2)/2
т.к. уверен на 100пудов, что у тебя здесь не просто очепятка.

Добавлено через 2 мин.
Цитата
По кругу она наверное движется круголинейно...или криво-...))
Это у нормальных людей )
Unconnected
Цитата
lol.gif проэкция mg на ОХ(если она горизонтальная) = 0


Значит, это была проекция реакции опоры. Численное значение то же, формулировка другая)
Lapp
Н-да... чуть прервешься - тут тебе такого наворочают! не разгребешь..
Слушайте, ответить на все я просто физически не в состоянии. Я просто напишу правильный ход рассуждений, сделав акценты на те места, которые вызвали проблемы.

Итак, в нашей задаче мы не имеем дело со статическим равновесием. Но это пока - пока мы остаемся в системе отсчета, связанной с поверхностью, по которой бегает атлет. Но если перейти в систему отсчета (СО), вращающуюся вокруг центра круга, по которому бегает атлет - причем, со скоростью атлета - то картина кардинально изменится. В этой СО атлет стоит на месте, и применимо положение о скомпенсированности всех сил, действующих на него.

Замечание: все переходы в другие СО, делаюшиеся при решении задач, должны делаться явно.

Вращающаяся СО не является инерциальной, а является неинерциальной (НСО). Это означает, что законы Ньютона в ней применимы только при условии, что в них будут учтены т.н. "силы инерции". По определению, сила инерции, действующая на материальную точку массы m, находящуюся в некоторой точке НСО, равна
Fi = -ma,
где вектор a есть ускорение данной точки НСО.

Сила инерции - это очень просто. Это та сила, которая вдавливает вас в спинку сидения разгоняювщегося авто, прижимает в соседке на крутом повороте автобуса, и т.п. Эта сила не подходит под то определение силы, которое привел Un выше. Иначе говоря, СИ не есть сила. Как силы, ее не существует. И правда - ничто не действует на вас, когда машина ускоряется - кроме той самой спинки сидения, которая вдавливается в вас. И никто не прижимает к соседке - наоборот, это ОНА к вам прижимается, поскольку ее толкает на вас стенка автобуса (только не советую ей это объяснять)). Это словосочетание - сила инерции - следует понимать целиком, как некое новообазование - но обходиться с ними можно точно так же, как и с обычними силами.

Во вращающейся СО в соответсвии с вышесказанным нужно добавлять силу, равную mV2/R, причем вектор ее следует направлять от центра (в направлении, противоположном центростремительному ускорению). Таким образом, эта сила совершенно законно заслуживает называться центробежной. Важно понимать и помнить, что понятия "центробежная сила" и "центростремительное ускорение" существуют в разных СО и поэтому между собой не пересекаются. В данном случае, например, в СО поверхности атлет бежит (с ускорением, центростремительным) и центробежной силы нету, а во вращающейся СО он стоит (и его ускорение равно нулю), но на него действует (дополнительно к натуральным силам) центробежная сила.

Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот: Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Тут учтены все реальные силы, плюс сила инерции. Поскольку атлет покоится, и ускорение его равно нулю, то все силы должны быть скомпенсированы. Но этого мало, и ответ задачи невозможно получить до тех пор, пока мы не учтем также, что, помимо сил, не должно быть также и нескомпенсированных моментов сил. Это приводит к тому, что оранжевые векторы должны быть не только параллельны и равны по величине, но и лежат на одной прямой, которая пронзает ГГ нашей драмы с макушки до пят.. Таким образом угол наклона атлета равен углу наклона оранжевых векторов. Все.

Вопросы?
TarasBer
> Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот:

Как раз в 10 посте я про это и говорил.
sheka
Ну дык так и есть!
Lapp
Цитата(TarasBer @ 4.10.2010 14:23) *
Как раз в 10 посте я про это и говорил.
Цитата(sheka @ 4.10.2010 16:24) *
Ну дык так и есть!
Мужики, поймите меня правильно. Решить задачу - значит:
1. сказать все, что нужно;
2. не сказать ненужного (еще хуже - неправильного).
И, если уж на то пошло, "нарисовать" - никогда не значило "перечислить" )). А Шеку я жучил и буду жучить за такую, с позволения сказать, "ясность" изложения.
sheka
Ааа... С детства меня преподы не любили и оценки урезали, т.к. все устно делал. lol.gif
Lapp
Цитата(sheka @ 5.10.2010 0:44) *
Ааа... С детства меня преподы не любили и оценки урезали, т.к. все устно делал. lol.gif
Э, нет, ддуг додогой. Даже не тешь себя сознанием, что у тебя все правильно, а просто недосказано или что-то типа того. Со мной этот номер не пройдет. Хорошо, хочешь подробного разбора - ладно, сам напросился )).

Цитата(sheka @ 1.10.2010 19:05) *
Трение не учитывается.
Грубейшая ошибка. Я бы просто сказал тебе в этом месте на экзамене: "спасибо, молодой человек, переходите к следующему вопросу". Трение тут не только учитывается, но и играет одну из главных ролей (если не самую главную). Попробуй-ка на льду (без коньков) побегать кругами.. А то, что ты НАВЕРНОЕ хотел сказать, нормальные люди говорят так: проскальзывания нет.

Цитата
А если учитывается, то TarasBer верно заметил Следовательно, подошвы намертво соеденены с поверхностью и шарнирно с остальным телом (ось вращения).
Ага, на льду не вышло повыпендриваться - давайте теперь приклеим кроссовки к полу. Вот тебе Горилла-Клей, подставляй подошвы... так, теперь - бегай! Ах, ты уже перешел во вращающуюся СО? На карусели стоишь? Но нам-то ты чего об этом не сказал?.. Самый лучший способ запутать и собеседников (в том числе экзаменаторов, между прочим), и себя самого - это прыгать из одной СО в другую с легкостью блохи, ничего никому об этом не сообщая. Ладно, эту ошибку не буду причислять к грубым.. хватит и первой..

Цитата
Рассмотрим силы действующие на центр масс, который находится в районе копчика(человек ведь smile.gif). Таких 2: центроБЕЖНАЯ и сила тяжести.
Ага! вот оно, указание на то, что ты таки перешел в другую СО. Но это еще не доказательство этого факта. Повторяю, доказательством могут служить только слова: "Переходим в СО, связанную..." А так - кто тебя знает, что ты нам имеешь в виду..

Цитата
Раз уж на то пошло, то сила реакции опоры идет от оси вращения и никого не интересует. да.
С этим я согласен.

Цитата
Условие равновесия: сумма произведений векторов на плече = 0.
Вообще золотые слова! Но, наученный горьким опытом, я пока погожу петь дифирамбы..

Цитата
В нашем случае плече = бедра, колени, голени и копчик, поэтому выносится за скобки и.. тоже куда-то деваются.
ничего не понял. Плечо выносится, потому что оно - копчик? Что это все значит?.. blink.gif

Цитата
Остается найти силы, которые действуют перпендикулярно копчику
После несколькикратного прочтения этой фразы я понял, что имелись в виду не силы, а составляющие сил..

Цитата
. Раз их 2, то они должны быть одинаковыми по модулю и разнонаправлеными. Выражаются через Косинус и Синус угла. Отсюда находится угол.
Хорошо. Но открой мне секрет - почему ты, сказав умные слова (см. выше, "золотые слова"), сразу отказался от идеи ими воспользоваться, а стал раскладывать силы? Ведь если воплотить в жизнь сказанное тобой выше, то сразу же из треугольника находим:
tg(a) = g/(V2/R)
Ладно, это тоже можно за ошибку не считать. Хватит все той же первой )).

Ты усвой, что есть оговорки-недоговорки, а есть то, что означает нечто противоположное! По-твоему, говорить "кошка", подразумевая "собака" - это нормально?
sheka
Буду стараться "усваивать". smile.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.