нужно решить уравнение методом простых итераций. Задачу нашла на форуме в FAQ


сделала по образцу, в итоге ошибка 205: Floating Point Overlow

program ITERAT;
uses crt;

const max_iter=100; {maksimal'noe chislo iteraciy}

var

i: integer;
x,x0,eps,M: real;

function F(x:real):real; {funkciya}

begin

F:= x*x + x + 0.09;
end;

begin {osnovnaya programma}
clrscr;
write('Vvedite priblijennoe znachenie x='); readln(x);
write('Vvedite tochnost vichisleniy eps='); readln(eps);

i:=0;
repeat
x0:=x;
x:=x0+F(x0);
inc(i);
writeln('---Iteraciya  ' , i:3,'  x=',x);
writeln('F(x)=' , F(x),' tochnost=' , abs(x-x0));
until (abs(x-x0)<=eps) or (i>max_iter);

if (abs(x-x0)<=eps) then writeln ('Otvet: X=' , x)
else writeln('OTVET NE NAYDEN!!! za ',max_iter:0,' shagov iteraciya ne soshlas');

end.

Про метод итераций читала, в принципе поняла, но если кто сможет рассказать доходчиво- буду очень благодарна.

Добавлено через 15 мин.
кстати,когда выдает ошибку - возращает меня на строку

Значит, задаешь начальное приближение неверно. Потом X постоянно увеличивается, и на каком-то этапе становится настолько большим, что попытка возвести его в квадрат приводит к FPO...

Попробовал. В качестве начального приближения ввел -1, программа не вылетела...

но и решения оно не выдает тоже(... Может подскажете, как эту программу правильно написать? или ссылку на рабочую, похожую..

Ven, дело в том, что область сходимости тут действительно очень узкая. Задай x=-0.5 - и получишь ответ, левую точку (-0.9). Метод итераций очень капризный - с одной стороны. А с другой - имеет много свобод. Вот смотри..

Ты имеешь уравнение

F(x) = 0

По нему ты конструируешь

F(x) + x = x

- и пользушься им. Но можно же исходное уравнение домножить на любой множитель:

a*F(x) = 0

И тогда ты получишь:

a*F(x) + x = x

Коэффициент a можно подобрать так, чтобы расхирить зону сходимости. Для этого можно его специально подобрать (по формулам), но можно для начала и просто попробовать разные значения. Например, если положить a=-1, то получим

-F(x) + x = x

Если ты внесешь это изменение в программу и снова задашь начальное значение x=-0.5, то ты теперь получишь уже правый корень (-0.1). Потом попробуй задать a=0.1, и зона сходимости расширится довольно неплохо. Можно будет начинать, скажем, с -10 или с +5. Попробуй )). А потом попробуй a=-0.1. Попробуй и одну сотую.. Ты увидишь, что чем меньше (по модулю) этот коэффициент - тем лучше )). Но при его уменьшении сходимость хоть и стабилизируется, но и замедляется. Рекомендую увеличить максимальное число итераций по крайней мере до 1000.
Давай, дерзай. И показывай результаты )).

P.S.
Помню, когда-то я этим занимался, так я там встроил в код автоматический подбор коэффициента по характеру функции.. ))

Правда?

Vvedite priblijennoe znachenie x=-1
Vvedite tochnost vichisleniy eps=0.01
---Iteraciya    1  x=-9.10000000000000E-001
F(x)= 8.10000000000003E-003 tochnost= 8.9999999999999969E-0002
---Iteraciya    2  x=-9.01900000000000E-001
F(x)= 1.52361000000003E-003 tochnost= 8.0999999999999961E-0003
Otvet: X=-9.01900000000000E-001

То есть, -0.9 это уже не решение?

Упс! Володь, извини..
всегда надо самому проверять.. Я подумал - по количеству итераций вылетает.

когда я набираю -1 и 0,01 меня просто выкидывает в саму программу..сейчас еще раз проверю всё

Нажми Alt-F5
И еще совет: убери ужасный clrscr, тогда ты будешь видеть результаты предыдущего прогона тоже - а это полезно.

Спасибо.А без Alt-F5 можно как нибудь вывести сразу?

Оно и выводится СРАЗУ. Просто ты не успеваешь заметить, потому что программа заканчивает работу очень быстро, и ты снова оказываешься в редакторе. Если хочешь задержать программу, чтоб сразу не заканчивалась, поставь
readln;
перед последним end. Тогда тебе надо будет нажать enter, чтоб снова попасть в редактор.

и еще. мне дали вот такую программу, но я в ней особо не смогла разобраться. задание то же.
Она в ответ выводит нормальное число.. В моей программе как нибудь можно это сделать?
Пы.Сы. Извиняюсь конечно за такие вопросы,просто я не особо опытная в написании программ) пытаюсь разобраться)

var xj , xi : Real;

var precision : Integer;

var solution : String;

{ f(x) = exp(x) + x = 0 }
Function f(x: Real): Real;

 begin

      f:= exp(x) + x;

 end; {f}


{ Df(x) - derivative of f(x) }
Function Df(x: Real): Real;

 begin

      Df:= exp(x) + 1;

 end; {Df}


begin

xj := 0;

writeln('Enter precision of solution... ');

readln(precision);

   repeat

   xi := xj ;

   xj := xi - f(xi)/Df(xi) ;

   until abs( xi - xj ) < exp( ln( 10 ) * ( -precision ) ); {|xi-xj|<10^(-precision)}

   Str(xj: 20: precision ,solution);

   writeln('the solution is ' + solution);

   readln;


end.

нормальное- в смысле "-0,6" и т.п.

ты что-то такое имеешь в виду?

  l:= Round(-ln(eps)/ln(10));
  if (abs(x-x0)<=eps) then writeln ('Otvet: X=' , x:l+3:l)
  else writeln('OTVET NE NAYDEN!!! za ',max_iter:0,' shagov iteraciya ne soshlas');

Только не забудь описать l, как целую переменную.

именно это) Спасибо большое!
а можешь разъяснить x:l+3:l -вот это? или может как мне в поисковике набрать,почитать,по какому принципу это делается? Хочется не просто написать, а понять)

Нет пробем ).
Это форматированный вывод вещественного числа.

write(x:a:b);

Первое число, a - длина поля вывода, второе, b - количество знаков после точки. Обычно в таких случаях пишут константы (как у тебя i:3 написано), но можно и выражения с переменными.

Я посчитал через точность, сколько знаков после точки, а на все поле вывода еще три набросил - вот и все )).

Огромное спасибо!
Вы мне очень помогли))

Это снова я))) В общем программу я так и не сдала... Собственно, в чем вопрос: При различных значениях eps значения должны совпадать, разница только в кол-ве цифр после запятой... а у меня с разной точностью разные цифры... Кто-нибудь может подсказать в чем ошибка? (программа в первом посте)

Выложи полный код со всеми исправлениями,чтобы мы могли взглянуть.

 program ITERAT;
uses crt;

const max_iter=100; {maksimal'noe chislo iteraciy}

var

i,l: integer;
x,x0,eps: real;

function F(x:real):real; {funkciya}

begin

F:= x*x + x + 0.09;
end;

begin {osnovnaya programma}
write('Vvedite priblijennoe znachenie x='); readln(x);  {x0 kak mojno blije k iskom}
write('Vvedite tochnost vichisleniy eps='); readln(eps);

i:=0;
repeat
x0:=x;
x:=x0+F(x0);
inc(i);     {uvel/znach/per-y}
writeln('---Iteraciya ',i:3,'  x=',x);
writeln('F(x)=', F(x),' tochnost=', abs(x-x0));
until (abs(x-x0)<=eps)or(i>max_iter);


if (abs(x-x0)<=eps) then writeln ('Otvet: X=', x)
else writeln('OTVET NE NAYDEN!!! za ',max_iter:0,' shagov iteraciya ne soshlas');
 readln;
end.

Покажите примеры для которых у вас получаются разные значения....А то я проблемы не вижу.Если не считать проблемой попытки взять положительное число и получить переполнение.

смысл в том что первые числа должны совпадать, вот например при 0,01 ответ 0,56487..... при 0,001 ответ 0,5669089..... и т.д. (это значения из программы которую сдавали ранее ему,для другой ф-ции, но самой проги у меня нет,чтоб посмотреть)

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
у меня такой последовательности не получается...(

Ven, я не понимаю, в чем проблема? Ты задаешь точность в одну сотую, то есть хочешь, чтобы в ответе были как минимум 2 цифры после запятой правильны. Так? Получаешь
Otvet : X=-9.01...E-0001
, то есть, если перейти от экспоненциального представления к более привычному: - 0.901... Все, как заказывала, 2 цифры после запятой правильные...

Когда точность задана в одну тысячную - значит, надо чтоб как минимум три цифры после запятой были точными. Что имеем?
Otvet : X=-9.00075...E-0001
, или -0.900075... Опять все правильно. Три цифры точны, дальше - как повезёт. Тебе повезло, точны даже 4. Где подвох? Что не так?

Печатай результат не в экспоненциальной форме, а в обычной:

if (abs(x-x0)<=eps) then writeln ('Otvet: X=', x:15 :10)

, не надо будет переводить в привычный вид, сразу будет печататься в нём.

я конечно понимаю что мне еще далеко до осознания того что происходит, но всё же спрошу- а как "перейти от экспоненциального представления к более привычному"?))

не успела спросить,вы уже дополнили))сейчас попробую)спс)

Блин,уже все разъяснили,долго писал,удалите мой пост.

Еще подскажите пож-та. Тут вообще 2 корня:-0,9 и -0,1.

последний он считает только при хо= -0,1... можно ли сделать чтобы при нуле считал? (там более точно будет получаться)
Когда ввожу хо=0 он считает его только при эпс=0,1, если беру 0,01 и тд.- ошибка 205 опять...
Пы.Сы. Извиняюсь за такое кол-во вопросов, просто очень хочется разобраться в этой программе.. интересно... надо же чему-то учиться)

Можно:

x0:=x;
x:=x0-F(x0); // <--- внимательно, знак !!!

, но тогда не будет считать второй корень при начальном приближении = -1.

а если нужно чтобы программа считала 2 корня?

Ну как вариант ввести такую переменную,как a=1/f'(xn).Тогда мы получим старый добрый метод Ньютона.
Xn+1=Xn-αf(Xn),где α=1/f'(Xn )