if (p^.mName=dName) then
begin
    writeln;
    writeln('данные найдены в картотеке.Удаляем');
    Q:=p;
    p:=Q^.mNext; // <--- Угу...
    Q^.mNext:=p^.mNext;
    p^.mNext:=nil;
    dispose(p);
    writeln;
    writeln('информация о  ',dName ,'  удалена');
end

procedure delete_person (var L: PPerson);
var
   p, Q : PPerson;
   dName: string;
begin
   if Empty(L)= true then
      writeln('извините, но список пуст')
   else
   begin
      writeln('введите имя удаляемого клиента');
      readln(dName);
      LowCase(dName); // переводим введенное имя в нижний регистр
      p := L;
      while Assigned(p^.mNext) do
      begin
         if p^.mNext^.mName = dName then
         begin
            Q := p^.mNext;
            p^.mNext := Q^.mNext;
            dispose(Q);
            writeln('информация о  ',dName ,'  удалена');
         end
         else
            p := p^.mNext;
      end;
   end;
end;

{--заполнение списка--}
procedure fill_spisok (var p: PPErson);
var
   s, aName : string; aPhone : integer;
   i, v : integer;
   isOk : boolean;
begin
   writeln('сколько персон собираетесь вписать?');
   readln(v);
   for i:=1 to v do
   begin
      writeln;
      writeln('write a phone');
      repeat
         readln(s);

         // Эта функция описана в SysUtils, подключи ее после Implementation
         isOk := TryStrToInt(s, aPhone);
         if not isOk then
            writeln('Неправильно введен номер. Попробуйте еще раз');
      until isOk;

      writeln('write a name');
      repeat
         readln(aName);
         LowCase(aName);
         isOk := CheckName(aName)
         if not isOk then
            writeln('неправильно введено имя. Повторите ввод');
      until isOk; // Зачем было функцию вызывать дважды?

      writeln;
      create_spisok(p, aName, aPhone);
   end;
end;

isOk := TryStrToInt(s, aPhone) and (aPhone > 0);

function CheckName(var s: string): boolean;
var
   i : integer;
begin
   result := false;
   for i := 1 to Length(s) do
      if not (s[i] in ['a' .. 'z']) then exit;
   result: = true;
end;

function search(const L : PPerson; s : Tname) : PPerson; // Возвращается что? Указатель...
var p : PPerson;
begin
   s := LowerCase(s); // переводим введенное имя в нижний регистр
   s := AnsiLowerCase(s);
   
   search := nil; // на случай, если ничего не найдется...
   p := L;
   while p^.mNext <> nil do
   begin
      if p^.mNext^.mName = s then
      begin
         search := p; exit;
      end
      else p := p^.mNext;
   end;
end;

   case n of
      1:
      begin
         writeln('введите имя');
         readln(dName);
         p := search (L, dName); // <--- !!!
         if Assigned (p) then
         begin
            Q := p^.mNext;
            p^.mNext := Q^.mNext;
            dispose(Q);
            writeln;
            writeln('информация о  ',dName ,'  удалена');
         end
         else
         begin
            writeln ('данный служащий не найден в списке');
            delete_person(L); // Вот этого бы я не делал. Рекурсии здесь на фиг не надо.
         end;
      end;

   writeln('напишите имя нужного вам человека');
   readln(fName);
   p := search (L, fName);
   if Assigned (p) then
   begin
      // действия при нахождении фамилии в списке
   end
   else // действия, когда фамилия не найдена

  case n of
  1: begin
       writeln; // <--- Вот именно тут должна вводиться фамилия для удаления
       delete_person(a);
       // А тут - должен обрабатываться результат.
       // Сама delete_person НИЧЕГО не должна печатать и запрашивать у пользователя
     end;

writeln ('воздух сортировать что ли ?')

case bubble_sort(L) of
   1 : writeln ('воздух сортировать что ли ?');
   2 : writeln ('не будем мусолить одного служащего');
end;