constructor Class_Hash_Table.Create;
 var
  i : TIndex;
 begin
   for i := Low(TIndex) to High(TIndex) do
    HT[i] := Class_List.Create; // <--- У тебя было нечто другое ...
 end;

 constructor Class_List.Create;
 begin
   inherited Create;
   new(L);  // Вот эта пляска зачем?
   L^.next := nil;
 end;

 function Class_List.search_to_list;
 var
   p : TList;
 begin
   result := false;
   p := L^.next; // Вот это непонятное действие.
   while assigned (p) do
   begin
     if p^.info.russian <> arussian then
                                      p := p^.next
                                    else
                                      result := true;
   end;
 end;

 constructor Class_List.Create;
 begin
   inherited Create;
   L := nil; // Ну ПУСТОЙ же список после создания экземпляра класса !!!
 end;

// во втором месте:
function Class_List.search_to_list;
var
   p : TList;
begin
   result := false;
   p := L; // А раз список был пустой - то и начинаем с начала
   while assigned (p) do
   begin
      if p^.info.russian <> arussian then
         p := p^.next
      else
         result := true;
   end;
end;

procedure TForm1.add_wordClick(Sender: TObject);
begin
 if OpenDialog1.Execute then
  begin
    StringGrid_All.Visible := false;
    Panel_words.Visible := true;
    file_name := OpenDialog1.FileName
  end
end;


procedure TForm1.bb_seach_okClick(Sender: TObject);
  var
    english, russian : TString;
    obj : TWord;
    f : TextFile;
begin

 Panel_words.Visible := false;
 Panel_seach_word.Visible := False;
 russian := Ed_searh.Text;
 if Search_in_Hash_Table(russian, HT_File) then
                                            begin
                                              MessageDlg('Слово найдено!!!', mtInformation, [mbOk], 0);
                                              StringGrid_All.Visible := true;
                                              assignfile(f, OpenDialog1.FileName);
                                              reset(f);
                                              Readln(f, russian); // я считываю только 1 строку в файле ? 
                                              Readln(f, english);
                                              if not eof(f) then readln(f);
                                              Obj := TWord.Create(russian, english);
                                              SetCells(StringGrid_All, Obj, 1); // вносим данные в таблицу
                                            end
                                           else
                                             MessageDlg('Слово не найдено!!!', mtInformation, [mbOk], 0)
end;