Задача: нужно переписать в новый файл первую из строк, содержащих наибольшее число слов
Подскажите пожалуйста!
Можно ли посчитать кол-во строк в файле, а затем в цикле считать сумму слов в каждой из строк или можно как-то попроще?

Можно и так, а можно и попроще:
1. Изначально счетчик макс. кол-ва слов присваиваем 0.
2. Читаем строку из файла.
3. Разбиваем ее на слова (здесь есть функция, которая возвращает число слов в строке: FAQ: Строки)
4. Если число слов текущей строки больше макс., то обновляем макс. число слов, и запоминаем саму строку.
5. Продолжаем, пока в файле есть строки.
6. Когда строки файла закончились - просто записываем во второй файл последнюю запомненную строку.