procedure sheiker(var J,L:integer;var a:mas);
...
  for J:=R downto L do
    if a[J-1]>a[J] then...

procedure sheiker(var J,L:integer;var a:mas);
var
  x,K,R, JJ:integer;
...
{ Дальше работа не с "J" а с "JJ", а перед выходом из процедуры: }
J := JJ; { таким образом J будет содержать измененное значение }

program Sheikernaya_sortirovka;
const
  n = 8;

type
  TType = string;
  { теперь для изменения типа сортируемых переменных
    достаточно изменить TType... Все остальное изменится само }

  { Вот тут была логическая ошибка: не от 0, а от 1...
    Если сделать от 0, сортировка работать перестанет }
  mas = array[1 .. n] of TType;

procedure sheiker(var a: mas);

  { Ну, это по желанию, но по-моему проще записать swap,
    чем каждый раз писать 3 строки... }
  procedure swap(var x, y: TType);
  var T: TType;
  begin
    T := x; x := y; y := T
  end;

var
  K,R,J,L:integer;
  X: TType; { Это будет того типа, что нужно }
begin
  L:=2;
  R:=N;
  K:=N;
  repeat
    for J:=R downto L do
      if a[J-1]>a[J] then begin
        swap(a[j], a[j-1]); { 1 строка вместо 3-х... }
        K:=J
      end;
    L:=K+1;
    for J:=L to R do
      if a[J-1]>a[J] then begin
        swap(a[j], a[j-1]); { ... и здесь тоже }
        K:=J
      end;
    R:=K-1
  until L>R;
end;

var
  i: integer;

{ это для проверки работы со строками }
const
  a: mas = ('44', '55', '12', '42', '94', '18', '6', '67');
begin
  {
  for I:=1 to N do
    read(a[I]);
  }
  sheiker(a); 
  writeln('Result:');
  for I:=1 to N do
    write(a[I],' ')
end.

{ это для проверки работы со строками }
var a: mas;
begin
  for I:=1 to N do
    read(a[I]);
  sheiker(a); 
  writeln('Result:');
  for I:=1 to N do
    write(a[I],' ')
end.

  for I:=1 to N do
    read(a[I]);

Type TType = Char;
procedure sheiker(var a: mas; const n: integer);

var
  s: string;
  a: mas;
begin
  writeln('Vvedite stroku');
  readln(s);
  for i := 1 to length(s) do
    a[i] := s[i];

  sheiker(a, length(s));
  writeln('Result:');
  for I:=1 to length(s) do
    write(a[I]);
end.

program Sheikernaya_sortirovka;
type
  TType = char;

procedure sheiker(var a: array of TType;
          const n: integer);

  procedure swap(var x, y: TType);
  var T: TType;
  begin
    T := x; x := y; y := T
  end;

var
  K,R,J,L:integer;
  X: TType;
begin
  L:=2;
  R:=N;
  K:=N;
  repeat
    for J:=R-1 downto L-1 do
      if a[J-1]>a[J] then begin
        swap(a[j], a[j-1]);
        K:=J
      end;
    L:=K+1;
    for J:=L-1 to R-1 do
      if a[J-1]>a[J] then begin
        swap(a[j], a[j-1]);
        K:=J
      end;
    R:=K-1
  until L>R;
end;

var
  s: string;
begin
  writeln('Vvedite stroku');
  readln(s);

  sheiker(s[1], length(s));
  writeln('Result:');
    writeln(s);
end.