Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Фибоначчи
Форум «Всё о Паскале» > Образование и наука > Математика
Дож
Замучился, не могу решить.
Найти какому числу фибоначчи равно f(n+1)^3+f(n)^3-f(n-1)^3. Уверен, что это равно f(3n), но док-ать не могу.

f(1)=1
f(2)=1
f(k)=f(k-1)+f(k-2)...

wink.gif
Altair
Цитата
f(n+1)^3

предсьавить можно как
( f(n)+f(n-1) )^3,т.к.
f(k)=f(k-1)+f(k-2)

А теперь раскрывай скобки и смотри что ьудет дальше... это направление в котором думал бы я..
klem4
Поиск smile.gif Рекурсивное нахождение чисел Фибоначчи

М
Программу никто не просил!
Altair

Дож
Цитата(klem4 @ 25.11.2005 23:48)


Да, проблем с написанием проги никаких. Нужно доказать
f(n+1)^3+f(n)^3-f(n-1)^3=f(3n)...
Altair
Дож, я тебе направление указал ты по нему пробовал ходить ?
Дож
Цитата(Altair @ 26.11.2005 20:05)
Дож, я тебе направление указал ты по нему пробовал ходить ?

Да, пробовал, но с твоим направлением че-то не клеится. Зато я задачу все-таки решил.

Вобщем доказывается она по индукции. Там получаются большие и страшные формулы, но если постараться, то можно их довести до ума.
Нужно использовать:
1) f(n+m)=f(n+1)*f(m)+f(n)*f(m-1)
2) 3*f(k-1)^3 + f(k-2)^3 = 5*f(k)^3 + 2*f(k+1)^3 - 3*f(k)^2*f(k+1) - 3*f(k)*f(k+1)^2
(Аш сам прочесть не могу nea.gif).
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.