Королева наук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Глава 1. История математики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 1. Зарождение математики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 2. Период элементарной математики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§ 3. Период математики переменных величин  . . . . . . . . . . . . . . . 16
§ 4. Период современной математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Глава 2. Высшая математика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
§ 1. Число  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1. Натуральное число  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Действительное число  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4. Комплексное число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5. Теория групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
§ 2. Теория множеств  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1. Множество  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2. Отношение эквивалентности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3. Функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Мощность и порядковый тип . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
§ 3. Теория вероятностей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1. Вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Случайные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4. Математическое ожидание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
§ 4. Теория графов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1. Граф . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2. Эйлеров граф . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Дерево  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4. Раскрашенный граф  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§ 5. Цепь Маркова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1. Орграф . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2. Матричное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. Цепь Маркова  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4. Ассоциированный орграф  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
§ 6. Топология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1. Гомеоморфизм  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2. Двусторонние поверхности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3. Односторонние поверхности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Проективная плоскость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


Глава 3. Факультативные занятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§ 1. Полимино . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1. Домино  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2. Тетрис  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Пентикс  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Кубики Сома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§ 2. Крестики-нолики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1. Крестики-нолики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2. Безумные крестики-нолики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3. Крестики-нолики на бесконечном поле . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§ 3. Морской бой  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1. Правила  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. Как попасть в линкор?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Первый выстрел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§ 4. Игра «Жизнь» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1. Генетические законы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2. Неумирающие конфигурации  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3. Скорость света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4. «Планерное ружье» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Приложения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Приложение 1. 2500 случайных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1. История математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2. Высшая математика  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3. Факультативные занятия  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Индекс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61