Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU
Форум «Всё о Паскале» > Образование и наука > Математика
Altair
есть ряд вопросов (пока по треминологии)

1. LU разложение.
Предположим коэффициенты матриц L и U мы нашли, что нам это дало ? я не пойму никак.
Чем наша LUx=f лучше чем Ax=f ?

2. чем оличается метод Краута - Дулитла от метода Холецкого ? как я понимаю оба метода используют LU рзложение.
Atos
1. Ну просто из одного уравнения получаем два более простых... В принципе, ничего особенного, действительно, это не даёт (почти те же преобразования, как в Гауссе). А в учебнике Вержбицкого по этому поводу говорится, что LU-разложение матрицы А играет роль обратной матрицы, может помещаться в память компьютера на место А и использоваться, например, при решениии нескольких систем, имеющих одну и ту же матрицу коэффициентов и разные правые части.
Краута - Дулитла посмотрю.. по-моему мы его не проходили...
Altair
Цитата
Ну просто из одного уравнения получаем два более простых.

да я уже понял smile.gif
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?
Atos
Скорее всего, нет...
Слушай, а что это за метод Краута-Дулитла? Яндекс выдал единственную ссылку - на эту тему smile.gif
Altair
Вобщем-то вопрос уже давно решен.
Что бы это не было черной дырой, напомню о теме, и напишу ответ.
Метод Краута Дулитла.
1. теорема о существовании LU разложения.
Всякая квадратная матрица A, удовлетворяющая критерию Адомара,
может быть единственным образом факторизованна (разложенна) на LU, причем
L - нижнетреугольная матрица, U - верхнетр. матрица.
A=L*U.

Критерий адомара - если для квадратной матрицы, все элементы диагонального
преобладания строго положительны, то все ее главные миноры отличны от нуля.

Элемент диагонального преобладания вычисляется по формуле:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Удобен метод LU факторизации тем, что путем простых вычислений, мы получаем матрицы L и U
и далее, получаем простые системы уравнений, легко решаемые, в отличии от ихсодной.

Фактически, метод LU разложения есть другая схема реализации метода Гаусса.
В некоторой литературе, LU разложение называют методом Холецкого, а в некоторой методом Краута Дулитла.
-Студент-
Народ скажите пожалуйста чем отличается метод Краута от метода Дулитла кроме порядка выполнения!!! blink.gif
Altair
Цитата
чем отличается метод Краута от метода Дулитла

Прочитай внимательнее про метод Краута-Дулитла!
hiv
Цитата(Altair @ 13.12.2005 18:40) *
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?
Наверняка метод Холецкого не быстрее метода Гаусса, только есть одно НО: Метод Гаусса дает плохую точность вычислений (т.н. ошибка накопления округлений) при большом числе уравнений (см. обратный проход в методе Гаусса). Метод Холецкого менее этому подвержен. Особенно если коэффициенты в уравнениях слабо отличаются (или разброс значений в искомом решении более нескольких порядков) rolleyes.gif забыл как такие матрицы называются.
Например я решал задачу с 100 уравнений с 100 неизвестных, так Гаусс выдавал ответ почти как функция RND norespect.gif
nsu treatment antibiotic azithro
Purple Viagra Pills
how long does it take for plaque
Action Clomid Glaire Cervicale
hydroxychloroquine 200 mg for sa
Viagra Online Bestellen Legal
cheap cialis online canadian pha
Revatio
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.