Насколько я помню,
ребро является мостом, если существует единственный путь, связывающий эти вершины...
ну значит все просто - поочереди удаляем все ребра, и (скажем по Дейкстре) находим кратчайший путь между вершинами. Ну если пути нет, значит это ребро -мост.
Это может не оптимально, но работает и логично.