Составить программу вычисления минимума функции f(x) на интервале [a,b] с точностью Е=0.001 методом квадратичной аппроксимации.
sin 3x-3sinx
a=0
b=3.5
Также нужен алгоритм к этой задаче.......Жду откликов
Полная версия: Задача на метод квадратичной аппроксимации (метод Пауэлла)
Сдается мне, что в методе квадратичной аппроксимации речь идет об унимодальных функциях на интервале. То есть сначала необходимо разобраться с общим поведением функции. Твоя функция явно имеет не один минимум в заданной области... Боюсь, этот метод (без привлечения других соображений) не даст ответа на вопрос, нету ли других минимумов, кроме найденного.
Цитата(lapp @ 24.03.2006 4:54) 
Сдается мне, что в методе квадратичной аппроксимации речь идет об унимодальных функциях на интервале. То есть сначала необходимо разобраться с общим поведением функции. Твоя функция явно имеет не один минимум в заданной области... Боюсь, этот метод (без привлечения других соображений) не даст ответа на вопрос, нету ли других минимумов, кроме найденного.
Есть вот такая задача...Ее нужно переделать и добавить алгоритм
Код
uses crt;
type
func_type = function(x: double): double;
function f(x: double): double;
begin
f := exp(x) - 2*x*x*x;
end;
{ поиск минимума методом квадратичной аппроксимации }
function findMinQuadApprox(xs, h, eps1, eps2: double;
max_step: longint; f: func_type): double;
var
x, f_x: array[0 .. 2] of double;
k: longint;
i_min, i_max: integer;
xn, f_xn, a1, a2: double;
begin
x[0] := xs; x[1] := xs + h;
if f(x[0]) > f(x[1]) then begin
x[2] := xs + 2 * h
end
else begin
x[2] := xs - h
end;
f_x[0] := f(x[0]); f_x[1] := f(x[1]); f_x[2] := f(x[2]);
for k := 0 to pred(max_step) do begin
if f_x[0] < f_x[1] then begin
if f_x[0] < f_x[2] then i_min := 0 else i_min := 2
end
else begin
if f_x[1] < f_x[2] then i_min := 1 else i_min := 2;
end;
a1 := (f_x[1] - f_x[0]) / (x[1] - x[0]);
a2 := 1.0 / (x[2]-x[1])*((f_x[2]-f_x[0]) / (x[2]-x[0])-
(f_x[1]-f_x[0]) / (x[1]-x[0]));
xn := (x[1]+x[0])*0.5-a1/(2*a2);
f_xn := f(xn);
if (abs((xn-x[i_min])/xn) < eps1) and
(abs((f_xn-f_x[i_min])/f_xn) < eps2) then break;
if f_x[0] >= f_x[1] then begin
if f_x[0] > f_x[2] then i_max := 0 else i_max := 2;
end
else begin
if f_x[1] > f_x[2] then i_max := 1 else i_max := 2;
end;
if f_xn < f_x[i_min] then begin
x[i_max] := xn;
f_x[i_max] := f_xn;
end
else begin
x[i_max] := 2*x[i_min]-xn;
f_x[i_max] := f(x[i_max]);
end;
end;
findMinQuadApprox := xn;
end;
var x: double;
begin
clrscr;
x := findMinQuadApprox(10, 0.1, 0.00001, 0.00001, 100, f);
writeln('x = ', x:10:6);
writeln('f(x) = ', f(x):10:6);
readln;
end.
type
func_type = function(x: double): double;
function f(x: double): double;
begin
f := exp(x) - 2*x*x*x;
end;
{ поиск минимума методом квадратичной аппроксимации }
function findMinQuadApprox(xs, h, eps1, eps2: double;
max_step: longint; f: func_type): double;
var
x, f_x: array[0 .. 2] of double;
k: longint;
i_min, i_max: integer;
xn, f_xn, a1, a2: double;
begin
x[0] := xs; x[1] := xs + h;
if f(x[0]) > f(x[1]) then begin
x[2] := xs + 2 * h
end
else begin
x[2] := xs - h
end;
f_x[0] := f(x[0]); f_x[1] := f(x[1]); f_x[2] := f(x[2]);
for k := 0 to pred(max_step) do begin
if f_x[0] < f_x[1] then begin
if f_x[0] < f_x[2] then i_min := 0 else i_min := 2
end
else begin
if f_x[1] < f_x[2] then i_min := 1 else i_min := 2;
end;
a1 := (f_x[1] - f_x[0]) / (x[1] - x[0]);
a2 := 1.0 / (x[2]-x[1])*((f_x[2]-f_x[0]) / (x[2]-x[0])-
(f_x[1]-f_x[0]) / (x[1]-x[0]));
xn := (x[1]+x[0])*0.5-a1/(2*a2);
f_xn := f(xn);
if (abs((xn-x[i_min])/xn) < eps1) and
(abs((f_xn-f_x[i_min])/f_xn) < eps2) then break;
if f_x[0] >= f_x[1] then begin
if f_x[0] > f_x[2] then i_max := 0 else i_max := 2;
end
else begin
if f_x[1] > f_x[2] then i_max := 1 else i_max := 2;
end;
if f_xn < f_x[i_min] then begin
x[i_max] := xn;
f_x[i_max] := f_xn;
end
else begin
x[i_max] := 2*x[i_min]-xn;
f_x[i_max] := f(x[i_max]);
end;
end;
findMinQuadApprox := xn;
end;
var x: double;
begin
clrscr;
x := findMinQuadApprox(10, 0.1, 0.00001, 0.00001, 100, f);
writeln('x = ', x:10:6);
writeln('f(x) = ', f(x):10:6);
readln;
end.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.