var
    i ,n  :   word;
    h   :   Real;
    s1  :   Real;
    s2  :   Real;
function F (x:Real):Real;
begin
F (x):=  (cos (x*x))/(x+1);
end;
    
function MTrap(a   :   Real; b   :   Real;  E:Real):Real;

begin
writeln ('Введите левую границу интервала а:');Read (a);
writeln ('Введите правую границу интервала b:');Readln (b);
writeln ('Введите точность Е:');Readln (Е);
    n:=1;
    h:=b-a;
    s2:=h*(F(a)+F(b))/2;
    repeat
        s1:=s2;
        s2:=0;
        i:=1;
        repeat
            s2:=s2+F(a-h/2+h*i);
            i:=i+1;
        until not(i<=n);
        s2:=s1/2+s2*h/2;
        n:=2*n;
        h:=h/2;
    until not(Abs(s2-s1)>3*E);
    MTrap:=s2;
WriteLn('Интеграл решенный методом Трапеции равен ' ,MTrap:4:3);
end;

end.

unit IntegralTrapUnit;

declaration
(*
интегрируемая функция
*)
function F(X:Real):Real;

interface
    IntegralTrap;
implementation

{$DOC+}
(*********************************************************
$RU
Интегрирование методом трапеций с оценкой точности.

Считается интеграл функции F на отрезке [a,b] с погрешностью
порядка Epsilon.

function IntegralTrap(a:Real;b:Real;Epsilon:real):real;
*********************************************************)
function IntegralTrap(
    const   a   :   Real;
    const   b   :   Real;
    const   Epsilon:Real):Real;
var
    i   :   Integer;
    n   :   Integer;
    h   :   Real;
    s1  :   Real;
    s2  :   Real;
begin
    n:=1;
    h:=b-a;
    s2:=h*(F(a)+F(b))/2;
    repeat
        s1:=s2;
        s2:=0;
        i:=1;
        repeat
            s2:=s2+F(a-h/2+h*i);
            i:=i+1;
        until not(i<=n);
        s2:=s1/2+s2*h/2;
        n:=2*n;
        h:=h/2;
    until not(AbsReal(s2-s1)>3*Epsilon);
    Result:=s2;
end;

end.