Составить программу на алгоритмическом языке, моделирующую вычисления на ЭВМ с ограниченной разрядностью m. Используя эту программу найти значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон . Составить график зависимости относительной погрешности от количества разрядов m= 4,5,…8.
Я собираюсь сделать эту зачаду на С++,но возникли проблемы на этапе разработки,а именно,у меня не совсем получается представить структуру.На сколько я понимаю,любое число в памяти представляется как 1 бит на знак +-,m разрядов идет мантиса,потом еще 1 бит на знак степени двойки,затем n-ое число разрядов,в которых храниться степерь двойки(p),а само число представляется в виде x=m*2^p.
Насколько я понимаю погрешность будет появляться после того как число из нормального вида будет переводиться в вид,в котором оно храниться в памяти,а потом востанавливаться и сравниваться с исходным,так будет определяться погрешность.Проблемы возникли в том,как преобразовывать число в обе стороны,у меня даже дельных идей нету,так что буду рад хоть какой то идее,с более менее простой реализацией.

P.S. Забыл сказать,на входе может быть любое вещественное число.

> любое число

Только вещественное с плавающей запятой.

> в памяти представляется как 1 бит на знак +-,m разрядов идет мантиса,потом еще 1 бит на знак степени двойки

Знак числа и знак экспоненты идут подряд.

> Насколько я понимаю погрешность будет появляться после того как число из нормального вида будет переводиться в вид,в котором оно храниться в памяти,а потом востанавливаться и сравниваться с исходным,так будет определяться погрешность.

1. Что такое "нормальный вид"? Целочисленный? Вещественный с фиксированной запятой? Вещественый десятичный с плавающей запятой?

2. в котором оно хранится в памяти, а не "хранитЬся"

Спасибо за ваш коментарий.Из всего, что вы написали для меня информативным было только.

На пункт 1 вы сами ответили.

Насчет пункта 2,грамотность это немаловажная часть,но щас для меня несколько важнее другой вопрос....а именно сама задача.

Законно ).
Скажи - тебе нужно самому организовывать хранение числа или можно просто обрезать обычное действительное число (занулить лишние разряды)?
Если первое, то - как? Как ты предполагаешь делать доступ внутрь байта, например?
Я не говорю, что это невозможно или трудно , просто нужно бы уточнить.

Давайте я тогда уточню что в задании является главным.
Целью этой задачи является не само моделирование вычисления на ЭВМ,а изучение(сбор данных) того,как влияет на относительную погрешность количество разрядов мантисы,причем четких предписаний о том,как это делать нету.

Если я правильно понял,вы имеете ввиду то,что у нас есть число с 16 знаками после запятой( например) и разрядов мантисы 5,то мы просто откинем 11 последних чисел?
Если вы имели в виду это,то нет,это будет неправильным.
Я наверно приведу пример:
Допустим у нас есть число x=3.1 в десятичной системе.
Слачала мы переводим целую часть в двоичную систему,3=11,потом дробную 0.1=0.0(0011),как мы видим это число бесконечное.Дальше мы обьединяем целую и дробную части получаем 11.0001100110011 и тд,сдвигаем на 2 разряда,это будет равно 0.11000110011*2¹⁰,число после точки и до множителя 2 и будет мантисой.Дальше в зависимости от разрядности ЭВМ мы записываем n-е количество цифр в мантису и наше число будет выглядеть как то так.
| |1|1|0|0|0|1|1|0|0|1|1| |0|0|.....|1|0|
первый пустой квадрат это знакчисла в нашем случае 0,дальше мантиса,я написал для разрядности 11,дальше знак экспоненты и дальше уже сама степень.
Насчет того как расположены знаки мантисы и экспонены,я не знаю точно,в лекциях давали так,как я написал, TarasBer сказал ,что по другому,чья истина,я не знаю.

В общем,получив такое разложение числа,мы его потом опять преобразуем в исходный вид и потом сравниваем их.

Самое первое,что приходит в голову это записывать все в одномерный массив с заданными параметрами,но что то мне подсказывает,что это далеко не лучшая идея и при вычислении машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон будет происходить переполнение массива.

Если честно, мне не совсем понятно, что тут изучать. В смысле, что изучать на компьютере. На мой взгляд, тут все прекрасно можно сказать и без него. Но, раз такое задание - значит, такое задание, и перечить я не собираюсь. А говорю это я только потому, что не понимаю, что ты имешь в виду дальше..

Meis pour quoi?? (только не чисел все-таки, а цифр, а еще точнее - двоичных разрядов) Хорошо, смотрим твой пример..

Иии.... что? Ну, перевел ты 3.1₁₀ в двоичную СС (надеюсь, правильно)) - и что? Ты просто хотел показать, как это делается, что ли? Ты правда думаешь, что мы тут не в курсе?
Короче, то ли ты забыл сделать вывод, который делал, то ли его просто, извини, нет..

Кхм.. А может, ты подумал, что я предлагаю занулять десятичные разряды? и старался показать, что в двоичной СС это выглядит иначе?.. Эта гипотеза несколько проясняет твой монолог . Но тогда имей в виду, что я говорил, конечно же, о двоичных разрядах (а о чем еще можно вообще говорить, если речь идет о машинном представлении чисел?? )

Можно и так, конечно. Но тогда (я думаю) тебе придется самому реализовать всю арифметику для таких чисел (если ты собираешься экспериментировать с точностью вычислений). Под "переполнением массива" (интересный термин)) ты, по-видимому, имел в виду возможный вынос единицы за разрядную сетку (переполнение _числа_, отсюда и твой термин)) и связанную с этим Range Check Error. Но с этим легко бороться простым добавлением лишнего разряда (как, собсно, и сделано на самом деле в реальных процессорах). Если использовать _уже_готовое_ представление действительных чисел (с обрезанием справа и учетом краевого эффекта), то арифметику писать не нужно - она тоже _уже_готова_.

> а изучение(сбор данных) того,как влияет на относительную погрешность количество разрядов мантисы,причем четких предписаний о том,как это делать нету.

Я правильно понимаю, что тебе достаточно разобрать 3 случая - 4, 8 и 10-байтовые числа?
Для того, чтобы сравнить результат вычислений с разной погрешностью, изначально всегда храни числа в long long float, а перед вычислением просто устанавливай 8087CW на нужный режим.

> 1. Что такое "нормальный вид"? Целочисленный? Вещественный с фиксированной запятой? Вещественый десятичный с плавающей запятой?
> На пункт 1 вы сами ответили.

Нормальный - это вещественный с плавающей запятой? Так он так и хранится в памяти, то есть при переводе никакой погрешности проявиться не может.


А для вычисления машинного нуля и машинного епсилон и этого не надо.

float (или long float, или long long float) a = 1.0;
while (float или другой вещ. тип)1.0 + a != (float или другой вещ. тип)1.0 {
  a *= 0.5;
};

Правда, всё равно перед этим надо переключить сопроцессор на максимальную точность.

Сообщение отредактировано: TarasBer - 17.03.2011 17:29

Мне кажется, не совсем..
Автор темы говорил:Разрядов (я полагаю, двоичных), а не байт.
И при чем тут тогда "4, 8 и 10-байтовые числа"?

Ну тогда пусть вычисления ведёт для long long float, а после каждой операции обнуляет последние 64-минус-точность байт.

Если чесно, сам предмет связан с программированием весьма посредственно.Численные методы называется)
TarasBer,Вы наверно не совсем меня понимаете.
Реч не о 4,8,10 байтовых числах.
А именно,как сказал Lapp, о разрядности мантисы.

Если чесно после long long float я не понял ничего)))Если можно ,привидите хоть какой то простенький пример.
Кстати у меня лично после того как я написал long long float выдало следующую ошибку.

а long float работает нормально.
Но воспользовавшись кодом TarasBer я получил весьма интересные результаты.
/>

Возможно это именно из-за этого,но я чесно не знаю как это сделать.

Сообщение отредактировано: Krjuger - 18.03.2011 2:18

А, это long double называется, короче 80-разрядный вещественный.
Ты картинку залил неправильно. Ты своё сообщение хоть проверял?

Для того, чтобы перевести сопроцессор в режим максимальной точности, надо задать ему контрольное слово, равное 0x133F

Процедура смены контролького слова: http://stackoverflow.com/questions/4643841...pu-control-word

Вообще-то с точки зрения "как влияет на относительную погрешность количество разрядов мантисы" то, что предложил Lapp и то, что предлагаешь ты, абсолютно эквивалентно. Просто потому, что с точки зрения погрешности взаимное расположение мантиссы, порядка и знака никакой роли не играет.
Но вариант Lapp'а в десятки (а то и сотни) раз эффективнее с вычислительной точки зрения и проще реализуется.

> Но воспользовавшись кодом TarasBer я получил весьма интересные результаты.

Фигню ты получил.
Ты только при выводе числа меняешь точность, а надо её при расчётах править.
То есть так:

while (cut(1.0 + a, 64-точность) != 1.0) do a*=0.5;