Момент инерции Опции

[18192123]

Помогите вывести формулы для момента инерции кольца, диска, шара.
(По-моему, тут может помочь теорема Штейнера...)

[AruNimotsi]

момент инерции точки Io=m*r^2
для тела I=ΣIo - сумме моментов инерции всех точек
соответственно для тонкого кольца- также как и для точки Iк=m*r^2 т.к. все точки кольца равноудалены

для диска сумме моментов всех элементарных колец масса каждого из которых равна mi=po*h*2пи*r*dr - здесь dr - элементарное прирощение толщины кольца, h- высота, ро - плотность материала

получим для диска Iд=определенный интеграл от 0 до R(R радиус диска) от h*2пи*r^3_dr при этом h*2пи - константа выносим наружу.... первообразная от r^3 - будет r^4/4 +c ...
получим Iд = po*h*2пи *(R^4/4 ) при этом po*h*пи*R^2 - масса диска(цилиндра) получим

Момент инерции диска Iд= m*R^2/2

Для шара все тоже самое только через h - не постоянна а зависит от r

PS/ - проверял правильность написанного в инете нашел подробное и красивое описание здесь

Добавлено через 54 сек.
кстати а что такое теорема Штейнера???

[18192123]

момент инерции точки Io=m*r^2
для тела I=ΣIo - сумме моментов инерции всех точек
соответственно для тонкого кольца- также как и для точки Iк=m*r^2 т.к. все точки кольца равноудалены

для диска сумме моментов всех элементарных колец масса каждого из которых равна mi=po*h*2пи*r*dr - здесь dr - элементарное прирощение толщины кольца, h- высота, ро - плотность материала

получим для диска Iд=определенный интеграл от 0 до R(R радиус диска) от h*2пи*r^3_dr при этом h*2пи - константа выносим наружу.... первообразная от r^3 - будет r^4/4 +c ...
получим Iд = po*h*2пи *(R^4/4 ) при этом po*h*пи*R^2 - масса диска(цилиндра) получим

Момент инерции диска Iд= m*R^2/2

Для шара все тоже самое только через h - не постоянна а зависит от r

PS/ - проверял правильность написанного в инете нашел подробное и красивое описание здесь

Добавлено через 54 сек.
кстати а что такое теорема Штейнера???

спасибо за помощь!
О теореме Штейнера:
позволяет находить момент инерции твёрдого тела относительно ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОСИ (так что в моём случае это не к чему).
Формулировка:
Момент инерции тела относительно произвольной оси а равен сумме момента инерции тела относительно параллельной ей оси а(с), которая проходит через центр масс С тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими параллельными осями.