Вероятность проишествия.., угадай число.. Опции

[compiler]

Добрый день!
Есть задача про дагадку числа с падсказками(больше ли загаданное число или меньше).. Надо бы выразить вероятность победить
max -- максимальное числом и n -- количиством попыток...
если угадывать хаотично то должно быть n/m (при n<m), но если используя подсказки делить все числа на две равные группы , то по идеи вероятность должна быть выше(как ее можна найти?)
Заранее благодарен.

[мисс_граффити]

на примере.
пусть наше число - 16.
рассмотрим наилучший и наихудший случай при применении данной методики.
1. Наилучший.
Ввели 8 [шанс угадать 1/16] получили "меньше".
Ввели 4 [шанс угадать 1/7] получили "меньше".
Ввели 2 [шанс угадать 1/3] получили "меньше".
Угадали.
Считаем вероятность:
Угадали с первой попытки: 1/16
Угадали со второй: (1-1/16)*1/7
Угадали с третьей: (1-1/16)*(1-(1-1/16)*1/7)*1/3
Угадали только с четвертой: (1-1/16)*(1-(1-1/16)*1/7)*(1-(1-1/16)*(1-(1-1/16)*1/7)*1/3)
Осталось посчитать сумму доступных нам попыток (сколько у нас их? три?).
Если я нигде не ошиблась (что-то засомневалась), сумма 4-х попыток должна быть равна 1. Сорри, проблематично сейчас посчитать. Сам проверишь?
Сомневаюсь вот в каком месте. Вероятность не угадать со второй попытки как множитель в вероятности угадать с третьей равна (1-(1-1/16)*1/7) или (1-1/7)... Ну и для остальных аналогично.

Теперь 2. Наихудший.
Ввели 8 [шанс угадать 1/16] получили "больше".
Ввели 12 [шанс угадать 1/8] получили "больше".
Ввели 14 [шанс угадать 1/4] получили "больше".
Вероятность угадать с 4 попытки 1/2. То есть еще и пятая может быть...
Считать аналогично.