2 падающих шарика Опции

[Perfez]

Вопрос на засыпку
2 одинаковых шара. С одной высоты:один брошен (свободнок падение), другой выпущен (кто-то ударил, скажем, сильно пальцем )под углом к горизонту.Все условия в реальности.Который быстрее коснётся земли?
P.S.:
Как мне до сих пор казалось, что это будет первый шарик, который свободно падает....?Я прав?

[Lapp]

ПРедположим, ты прав.

О! Неплохая идея! Хорошее физическое допущение)) Дальнейшую дискуссию полагаю излишней

В таком случае могу предложить вместо термина "шарик" впредь использовать термин "пылинка сферической формы", т.к. для шарика бОльших размеров он будет близок к квадратичному.

Я имею в виду предел малых скоростей, а не специфические формы. Кстати, что-то у меня некоторое сомнение по поводу высказанной тобой зависимости от размеров..

Угол же в самом начале достаточно велик (грубо говоря, под 90о).

То есть бросаем шарик вертикально вверх? (в условии было "под углом к горизонту")

Говоря "угол", я в данный момент имел в виду угол между направлениями полета шариков (каюсь, нечетко выразился). А он равен 90 в самом начале, если один из шариков летит вниз, а другой вбок.

Судя по твоим предыдущим постам, имеется угол около 0. Но тогда мы сталкиваемся с другой проблемой: хотя формально ничто не мешает углу быть равным 0, когда говорят "под углом" обычно подразумевают, что угол может быть какой угодно, но отличный от нуля.

Скажем так: у меня есть основания полагать, что автор темы несколько напутал с условием. Конечно, я могу ошибаться, но исхожу из этого.

Это зависит от высоты. Начиная с некоторой, разницей в начальных условиях можно будет пренебречь.

Верно. К этому моменту накопится разница (шарик, брошенный горизонтально, будет немного впереди), которая не будет уменьшаться со временем. Пожалуй, ты меня убедил, что я прав!

[andriano]

Я имею в виду предел малых скоростей, а не специфические формы. Кстати, что-то у меня некоторое сомнение по поводу высказанной тобой зависимости от размеров..

А одно с другим связано.
Число Рейнольдса - это скорость.
Движение в атмосфере под действием силы тяжести можно условно разделить на два этапа:
1. Первоначальный участок ускоренного или замедленного движения.
2. Установившееся движение со скоростью седиментации.
Соответственно, в зависимости от величины скорости седиментации сила сопротивления среды может быть описана либо в приближении Стокса (линейный закон), либо в приближении Ньютона (квадратичный закон). Границей между ними можно считать Re=1.
В то же время саму скорость седиментации можно вычислить из условия равенства сил тяжести и реакции.
Асимптотически сила тяжести - это куб линейного размера (масса), а сила реакции - квадрат (площадь поперечного сечения). Т.е. скорость седиментации растет (линейно или как квадратный корень - пока не важно) с увеличением размера частицы. Но в Re входит также размер частицы, причем в числителе. Значит, Re при установившемся движении растет быстрее размера частицы.
Точных оценок уже не помню, но оказывсается, что закон Стокса применим только для очень малых частиц, которые я и назвал пылинками, а для более крупных частиц - песчинок и крупнее - Re>>1, и, таким образом, справедлив квадратичный закон сопротивления.
При квадратичном же законе сопротивления наличие горизонтальной составляющей скорости никак не сказывается на вертикальной составляющей силы реакции.
И, кстати, твои упорные попытки протолкнуть аналогию с сухим трением (сила которого в первом приближении вообще не зависит от скорости), наример, предложением поэкспериментировать с монетками на наклонной плоскости, абсолютно несостоятельны. Что, кстати, подтверждает приведенный тобой тезис "Грамотная постановка эксперимента - это и наука, и искусство", с кеоторым я абсолютно согласен.
Но вернемся к нашей задаче.
Что происходит в случае мелких частиц, для которых действует приближение Стокса, ты описал.
Если же на стадии установившегося движения действует приближение Ньютона, то здесь влияние горизонтальной составляющей скорости несущественно, поэтому на данном участке траектории движение будет происходить одинаково. Остается лишь начальный участок траектории, на котором для первой частицы действует приближение Стокса. И здесь возможны два варианта:
1. Малая начальная скорость. Вторая частица также испытывает реакцию по закону стокса, и справедливы приведенные тобой выше соображения.
2. Большая начальная скорость (но дозвуковая). Вторая частица подвергается силе по закону Ньютона. Но что такое приближение Стокса, по которому движется первая частица? Грубо говоря, это случай, когда величина линейного члена в приводимой мною в предыдущем сообщении формуле из двух слагаемых больше величины квадратичного. А в это время вертикальная составляющая силы на вторую вычисляется как раз по квадратичнуму закону. Но ведь она для данных условий меньше, чем сила вычисленная по линейному закону.
Таким образом получаем, что и в этом случае частица, брошенная в горизонтальном направлении, быстрее будет приобретать скорость, т.к. подвергается действию меньшей по величине тормозящей силы.
Таким образом получаем, что ПРИ ЛЮБЫХ начальных условиях шарик, имеющий горизонтальную составляющую скорости, упадет раньше.

Пожалуй, ты меня убедил, что я прав!

С чем я тебя и поздравляю! ;)

[Lapp]

С чем я тебя и поздравляю! ;)