угол,точка,наим.площадь., решить пользуясь знаниями дифференуирования Опции

[кучаТрупов]

через точку В,лежащую внутри угла провести прямую так, чтобы она отсекала от угла треугольник наименьшей площади.

я понятия не имею как оформить задачу для 9 класса не выходя за рамки темы дифференциалы функций многих переменных. спасите-помогите

[TarasBer]

Решение такое можно:
Площадь треугольника разбивается на три. Одна из них - это 4х-угольник с 2мя прямыми углами, он не зависит от проведения прямой.
Сумма площадей двух других равна
x*x*tg(a) + y*y*tg(b), причём даны x, y - это длины перпендикуляров из точки и сумма a+b=c - это сама величина угла.
x*x*tg(a)+y*y*tg(c-a) = x*x*tg(a) + y*y*(tg©-tg(a)/(1+tg©*tg(a))
дифференцируем по tg(a)
получаем x*x + y*y*(-1-tg©*tg©) / sqr(1+tg©*tg(a))
равносильно
x*x/(1+sqr(tg©) = sqr(y/(1+tg©*tg(a)))
x*x*sqr(cos©) = sqr(y/(1+tg©*tg(a)))
x*cos© = y/(1+tg©*tg(a))
1+tg©*tg(a) = y/(x*cos©)
tg(a) = (y/(x*cosc) - 1) * ctg© = y/(x*sin©) - ctg©

Угол найден, ура. Все операции построимы циркулем и линейкой.

Ааа, уберите эти автозамены, мешают только.

Сообщение отредактировано: TarasBer - 8.10.2009 20:50