сумма элементов из области матрицы, отмеченной символом * Опции

[valerosha]

Здравствуйте,
подскажите, пожалуйста, решение или укажите нужное направление

Var A: array [1..n, 1..n] of real; (n-нечетно).
Найти сумму элементов из области матрицы A, отмеченной символом ‘*’:
0 0 0 * 0 0 0
0 0 * * * 0 0
0 * * * * * 0
* * * * * * *
0 * * * * * 0
0 0 * * * 0 0
0 0 0 * 0 0 0

[volvo]

Можно сделать ровно в 2 раза меньше циклов:

  s := 0;
  for i := -(n div 2) to (n div 2) do
    for j := abs(i) + 1 to n - abs(i) do s := s + arr[i + (n div 2) + 1, j];

[Lapp]

Можно сделать ровно в 2 раза меньше циклов

, а можно и совсем без циклов :

const
  n= 7;
  m= n div 2 + 1;

var
  a: array[1..n,1..n]of integer;

function Rhomb(i,j: integer): integer;
begin
  if Abs(i-m)<m-Abs(j-m) then
    if i=m then
      Rhomb:= a[i,j]+Rhomb(i-1,j)+Rhomb(i+1,j)+Rhomb(i,j+1)
    else
      Rhomb:= a[i,j]+Rhomb(i+(i-m) div Abs(i-m),j)
  else Rhomb:=0
end;

begin
  {input a}
  WriteLn('Rhomb Summ is: ',Rhomb(m,1));
  ReadLn
end.

Прошу (volvo)) особо не придираться, я в курсе возможных проблем со стеком и вообще эффективности. Это, скорее, хохма , но оно работает!
Еще сие можно рассматривать как демонстрацию принципиальной взаимозаменимости циклов и рекурсии во многих случаях.

И еще один любопытный факт, обнаруженный во время тестирования программы..
Если исходную матрицу заполнить всю единицами:

1 1 1
1 1 1
1 1 1
,
for i:=1 to n do for j:=1 to n do a[i,j]:=1;

- и составить последовательность результатов при n=1,3,5,7,11,13... , то результат будет такой:

1, 5, 13, 25, 41, 61, 85...

Это прекрасно соответствует формуле:

s=n²/2+0.5

- как и должно быть, если рассмотреть это как площадь, занимаемую ромбом. В этом я не усматриваю особого интереса, но если заполнить матрицу вот так:

1 2 3
4 5 6
7 8 9
,
for i:=1 to n do for j:=1 to n do a[i,j]:=i+(j-1)*n;

- то есть, по возрастающей слева направо и сверху вниз - то соответственная последовательность сумм будет вот такая:

1, 25, 169, 625, 1681, 3721, 7225...

- и в ней легко разглядеть квадраты членов первой последовательности .
Вот, сижу и думаю: какой в этом скрытый смысл)), и как это можно было бы предсказать без предварительного эксперимента?..

Хм?..

Добавлено через 13 мин.
Все, я допер, все оказалось просто (очень помогает пройтись пешком, пусть даже и недолго)).
Есть интерес/нужда послушать?