IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

> Делимость суммы на 17
сообщение
Сообщение #1


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 227
Пол: Мужской
Реальное имя: Вячеслав

Репутация: -  3  +


Доказать, что 2+22+23+24+...+22008 делится на 17.

Первое, что приходит в голову - вынести общий множитель. Затем, наверное, должна быть какая-то группировка, не могу придумать.

Прочитал такое:
Цитата
Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще — число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17).
Википедия

Но у нас не число, а последовательность. Что делать?


--------------------
Само знание есть сила
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
 
 Ответить  Открыть новую тему 
Ответов
сообщение
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  1  +


2+2^2+2^3+2^4+...+2^2008=(2+1)*(2+2^3+...+2^2007)=(2+1)*(2^2+1)*(2+2^4+2^7+...+2^2006)=
=(2+1)*(2^2+1)*(2^3+1)*(2+2^5+2^9+2^13+...+2^2005)=(2+1)*(2^2+1)*(2^3+1)*(2^4+1)*(2+2^6+2^11+...+
+2^2004) 2^4+1=17, итак эта сумма кратна 17.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Сообщений в этой теме


 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 16.06.2024 4:51
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name