Площадь по стороне и двум прилежащим углам, Задачка Опции

[Lykash]

Вычислить площадь S треугольника по одной стороне "а" и прилежащим к ней углам "альфа" и "бета", при этом углы можно задавать или в градусах или в радианах.

[Lapp]

Тарас, мне кажется можно чуть проще..

Опускаем высоту на a из противоположной вершины. Она делит a на две части, x и a-x. Находим x из условия

x * tg(alpha) = (a-x) * tg(beta)

Получаем

x = a * tg(beta) / (tg(alpha)+tg(beta))

Теперь высота найдется как x*tg(alpha), а дальше площадь найти не проблема. Как и можно было ожидать, формула получается симметричная:

S = a² * tg(alpha) * tg(beta) / (tg(alpha)+tg(beta)) / 2

Надеюсь, в таких простых вычислениях негде было ошибиться даже и устно ))
Остается скользкий вопрос.. Чертеж (в голове)) я делал только для острых углов alpha и beta (и, тем самым, положительного x), но мне кажется, что все будет работать и для тупых (одного тупого, ессно)).