Задача про поезд Опции

[UtaH]

Вот задачка такая кривая попалась. Поезд движется с медленной, но постоянной скоростью вдоль перрона. Гражданин, отставший от поезда, пока бежал от хвоста поезда до своей двери, насчитал 100 шагов (длина его шага 1 метр). Из той же двери в противоположном направлении убегал от милиционера карманник с вдвое большей скоростью и длиной шага 2 метра. Каково расстояние от двери до хвоста поезда, если карманник насчитал на этом пути 20 шагов?
У меня, после 5ти страниц жутчайших выкладок, получилось 80 метров. Но я сомневаюсь...Может, кто-нибудь решал подобные задачи?

[Михаил Густокашин]

Пусть скорость пассажира - 1 м/с, карманника - 2 м/с (из условия она вдвое больше).
Тогда пассажир проделал свой путь за 100 секунд, а карманник свой - за 20.
Обозначим за S длину поезда, V - его скорость.
{(S + V*100)/100 = 1
{(S - V*20)/20 = 2
Отсюда получим:
{S + 100V = 100
{S - 20V = 40
---------------
S = 40 + 20V => 40 + 20V + 100V = 100 => 120V = 60 =>
V = 1/2 =>
S = 40 + 20/2 = 50 метров
выполним проверку:
карманник бежал со скоростью 2 м/с против поезда, который ехал со скоростью 1/2 м/с. т.е. можно считать, что он бежал мимо стоящего поезда со ск. 5/2 м/с.
(50)/(5/2) = 20 секунд. это верно.
тоже самое для пассажира: (50)/(1/2) = 100 - тоже верно.
длина поезда: 50 метров. для более изящного решения необходимо заменить скорости пассажира и карманника на Vp и 2Vp, но если принять их данными, то ничего не изменится (они сокращаются в процессе решения), а задача понимается проще.
добро пожаловать на ВМиК МГУ, там вас еще не такому научат

Сообщение отредактировано: Михаил Густокашин - 17.02.2005 18:41

[GoodWind]

добро пожаловать на ВМиК МГУ, там вас еще не такому научат

добро пожаловать в пятый класс общеобразовательной школы