СЧетные МнОжЕсТвА Опции

[K Y S K A]

Помогите, мне пожалуйста, как доказать что R не счетно!!!!

[virt]

lapp
да ,не то доказательство привел.

пусть [0,1] счетно x1 x2 x3 ...
берем отрезок [0,1] делим на 3 равные части
x1 <- [0,1] A1 - отрезок (х1 </- A1)
делим A1 на 3 части х2 <- A1 (x2 </- A2)
продолжим процесс An n <- N
1)для всех n <- N (xn </- An)
2)An+1 <- An
3)/An/ = 1/3^n --> 0

пересечение An = {c} ,c <- [0,1].
существует n (c = xn) (все точки занумерованы)
это противоречит пункту 1) c = xn </- An