Производная, Задачи Опции

[Анжелика]

Ребят, привет. Помогите решить 8 задачек, пожалуйста, т.к. я бы и сама решила, но производную я не понимаю совсем!! Задачи в видео файле. Спасибо.

Вот что надо сделать в каждой задаче:
1. Пользуясь определением, вычислить производную данной функции.
2-4. Вычислить поизводную.
5. Найти n-ую производную данной функции.
6. Исследовать дифференцируемость функции.
7-8. Исследовать функцию и построить график.
Спасибочки.

Сообщение отредактировано: Анжелика - 15.12.2005 14:23

[Lapp]

Олег, читай внимательнее. В первом пункте нужно

1. Пользуясь определением, вычислить производную данной функции.

Это значит, нужно организовать предел и вычислить его, устремив dx к нулю. Что-то типа такого получится..
lim (((1-3*(x+dx)^3) - (1-3*x^3))/dx)
x->0
Теперь воспользоваться школьной формулой для куба суммы, привести подобные и найти предел. Дальше пишу только подлимитное выражение.
(1 - 3*x^3 - 9*x^2*dx - 9*x*dx^2 - 3*dx^3 - 1 + 3*x^3)/dx =
= -9*x^2 - 9*x*dx - 3*dx^2
После устремления dx к нулю остается только первое слагаемое, которое и дает ответ.
Анжелика, я только хочу сказать, что я использовал dx только ввиду отсудствия греческой буквы дельта. Везде вместо dx лучше писать <delta>x (треугольничек такой )
В остальных заданиях можно пользоваться формулами дифференцирования, как я понимаю. Открываешь учебник (или справочник) - и вперед!