Максимальный объем вписанного тела, Цилиндр в конусе Опции

[Малышка]

Найти наибольший объём цилиндра, вписанного в конус высотой Н и радиусом основания R.

Помогите пожалуйста. Уже неделю сижу. Вроде не трудная, но так и не могу до конца довести!


Я изменил заголовок темы. Пожалуйста, уважай Правила (пункт 4).
lapp


Сообщение отредактировано: lapp - 17.02.2006 8:20

[Малышка]

Зай... ну чет я ниче не поняла(((... а нельзя всё это по проще решить?

Малышка, можно тебя попросить? Ты перед тем, как картинку размером 1.83 Мбайта запостить, переконвертируй ее в PNG (твоя же картинка в аттаче: 7Кбайт) Чувствуешь разницу? Есть просто люди, которые платят за траффик...

Сообщение отредактировано: volvo - 18.02.2006 17:34

[Lapp]

а нельзя всё это по проще решить?

Если кто-то может проще - пусть сделает, я не против. Это же форум.
Но только я не вижу никакой сложности тут. Народ, я ослеп?..

Тут использован общий принцип решения задач на минимакс: составить функцию величины (тут - объем цилиндра), которая подлежит максимизации (минимизации) в зависимости от некоторого параметра (в данном случае - радиус цилиндра). Продифференцировать эту функцию по тому параметру и приравнять производную к нулю. Этот принцип проходят еще в школе, мне кажется..

В свою очередь, я не могу понять, что ты хотела сказать рисунком. Там изображен цилиндр (один из бесконечного числа возможных), вписанный в конус. Даны параметры конуса, но не даны параметры цилиндра. И спрашивается объем цилиндра.. Как так?

Вот если добавить, что этот цилиндр обладает макимальным объемом из возможых, то задача становится осмысленной. Но способ решения все тот же самый. На моем салфетном рисунке изображена половина осего разреза конуса с цилиндром - это ясно? Ей Богу, просто не знаю, что еще добавить..

Я чувствую, что проблема в понимании какая-то есть.. Это бывает. Попробуй описать поподробнее, как ты все это видишь, а я попробую заметить, в чем твоя ошибка. Давай, не стесняйся.

[Малышка]

В свою очередь, я не могу понять, что ты хотела сказать рисунком. Там изображен цилиндр (один из бесконечного числа возможных), вписанный в конус. Даны параметры конуса, но не даны параметры цилиндра. И спрашивается объем цилиндра.. Как так?

Ну в условии так же и говориться, что дана высота и радиус конуса. И найти обьем. Вот я и попыталась составить рисунок.

И ты нашел х-радиус. Как найти обьем? Где высота или обращующая-L? Это же не известно….
Может я не с том направлении думаю?


P.S.

Малышка, можно тебя попросить? Ты перед тем, как картинку размером 1.83 Мбайта запостить, переконвертируй ее в PNG (твоя же картинка в аттаче: 7Кбайт) Чувствуешь разницу? Есть просто люди, которые платят за траффик...

я не знаю как(((

[Lapp]

ты нашел х-радиус. Как найти обьем? Где высота или обращующая-L? Это же не известно….

Да, я нашел радиус x.
Дальше смотри в формулы на салфетке.
Третья формула есть выражение для объема:
V = пx^2(1-x/R)H
Подставь в него x - ведь он теперь известен, так? Он равен 2/3*R.
R и Н есть в условии.
Все.
Напмши тут, что получилось, ок?
Успехов!

[Малышка]

у меня получилось 2/9*pi*R*H
Так?
И еще вопрос..... рисунок в решении надо рисовать? Или так можно.. просто решение?