числовые ряды, решения задач на числовые ряды Опции

[jenka]

Какие существуют основные приемы решения задач на числовые ряды. Примеры

[jenka]

Дело такого рода, что я сама не могу понять, что это за такие числовые ряды, а уж об основных приемах решения задач на них, просто и говорить незнаю что. Поэтому мне хотелось хотя бы узнать, что это такое или может это действительно последовательности, просто их так назвали, вот только незнаю зачем. Я перерыла кучу книг по паскалю (очень много) и ничего не нашла, где бы говорилось о числовых рядах, как они задаются и т.п. Поэтому и обратилась к Вам за помощью, думала, что может Вы знаете.
Вот что еще у меня написано про числовые ряды:
В конкретной задаче на числовой ряд обычно задается условие прекращения суммирования элементов ряда, например:
- значение текущего элемента ряда меньше (больше) заданного числа
- сумма элементов ряда больше заданного числа
- разность между текущим и предыдущим элементами ряда больше (меньше) заданного числа
- номер элемента ряда больше заданного числа.
При решении задач на числовые ряды рекомендуется соблюдать следующую последовательность:
1. Назначение нумерации элементов ряда. Для этого на основании анализа зависимости изменения знака и значения элемента ряда от его номера n следует определить, с какого элемента начинать нумерацию. Например, в случае ряда 2+4+8+16+32+... нумерацию следует начинать с первого элемента. если выбрана нумерация ряда не с первого элемента, то это необходимо учитывать при выводе информации.
2. Ряды могут быть также знакопеременными, т.е элемент ряда может быть как положительным, так и отрицательным числом, например: -1, 2, -3, 4,...
Очень часто элемент ряда удобно задавать через функцию mod.
3. В результате анализа элементов ряда определяется формула для нахождения текущего элемента ряда.
4. В зависимости от условия задачи выбирается структура алгоритма.
5. Составляется алгоритм решения задачи.
6. Полученный алгоритм проверяется на начальных значениях данного ряда.
7. Составляется программа.

Вот это и все, что у меня есть про числовые ряды. Может это и есть просто последовательноти, или что-то другое, я не знаю. может кто-нибудь сможет что- либо сказать об этом?

[Lapp]

Дело такого рода, что я сама не могу понять,
...
В конкретной задаче на числовой ряд обычно задается условие прекращения суммирования элементов ряда,

Ты права в первом процитированном мной предложении . Но это не беда, "мы все учились понемногу"..

Как видно из приведенной тобой цитаты, ряд все-таки понимается в своем обычном качестве, то есть как бесконечная сумма - и отсюда все (или почти все) следует. Тема "Ряды" является одной из наиболее хорошо разработанных в обычном институтском курсе математического анализа. Они хорошо классифицированы, для них есть несколько теорем, позволяющих, исходя из различных признаков утверждать сходимость или расходимость ряда. Ряд обычно обозначается большой греческой буквой "сигма", снизу от которой пишется нижний предел суммирования, сверху - верхний.

Говорят, что ряд сходится, если предел конечных сумм его существует. Если ряд сходится, то его сумму можно оценить из конечных сумм (бесконечное суммирование невозможно в принципе). Именно о такой оценке и говорится в твоей цитате (условие прекращение суммирования).
Любую последовательность можно превратить в ряд, просуммировав ее. Вопрос - будет ли этот ряд сходиться.

Стало немного яснее?