странная функция Опции

[Reflex]

Препод задал вопрос, а существует ли функция, которая везде непрерывна и нигде не монотонна? помогите ответить

Сообщение отредактировано: Reflex - 12.12.2006 5:34

[Michael_Rybak]

Вроде фрактала Только фигура не подобна сама себе, т.к. коеффициенты сжатия по X и по Y - разные, и меняются.

Сообщение отредактировано: Michael_Rybak - 13.12.2006 9:09

[Lapp]

Вроде фрактала Только фигура не подобна сама себе, т.к. коеффициенты сжатия по X и по Y - разные, и меняются.

Действительно похоже на фрактал.. А слабо оценить ее длину? конечная она или нет? Моя гипотеза - конечная.

Я вспомнил (как всегда, поздно), что уже слышал про существование такой функции, но уточнить ее вид тогда как-то не удосужился, а потом и вовсе забыл. Так что сейчас стал доказывать противоположное - чего, разумеется, сделать не смог (хотя был близок несколько раз, но всякий раз не хватало пустяка )

Но задача явно красивая и заслуживает особого внимания. И я решил построить ее график.. Смотрите, что получилось:

Красиво?
Разумеется, я вывожу только точки - соединять их линиями для такой функции было бы в корне неверно. Поэтому она выглядит разрывной. Если увеличить количество точек, можно добиться сплошного вида на графике, но будет менее красиво (пробовал, могу положить сюда по запросу).
Если кто хочет поиграться сам, привожу паскалевскую функцию, которая вычисляет эту самую функцию. Кстати, я для себя называю ее Молнией. Не правда ли, похожа?

function Lightning(x,s:real):real;
var
  a,b,Fa,Fb,d,dF:real;

begin
  a:=0;
  b:=3;
  Fa:=0;
  Fb:=3;
  repeat
    d:=(b-a)/3;
    dF:=(Fb-Fa)/3;
    if x<a+d then begin
      b:=a+d;
      Fb:=Fa+dF*2
    end
    else if x<a+2*d then begin
      b:=a+2*d;
      a:=a+d;
      Fb:=Fa+dF;
      Fa:=Fa+2*dF;
    end
    else begin
      a:=a+2*d;
      Fa:=Fa+dF
    end;
  until Abs(dF)<s;
  Lightning:=(Fa+Fb)/2
end;

Здесь х - параметр, а s - точность. Я брал точность 0.000001.
Так как насчет вычисления длины, а?